Продолжаю серию заметок по книге D. Hand; Improbability principle, посвященной причинам маловероятных событий. Предыдущая заметка, №4, была посвящена рычагу невероятности: сильному влиянию на вероятность малых отклонений в исходных данных.
Теперь обсудим закон достаточно хорошего совпадения. Это довольно простая идея: неточное совпадение тоже маловероятно, но его вероятность может быть существенно больше, чем вероятность точного совпадения.
Вероятность получить на руки 13 карт одной масти в бридже очень мала, 4 шанса из большого числа возможных "рук"; однако 12 карт одной масти более чем в 500 раз больше (любую из 13 карт можно заменить на любую из 39 остальных). А 11 карт одной масти случается сравнительно часто, мне самому приходило однажды.
В лотереях бывает так, что главный приз платится при совпадении шести чисел из шести, но за пять из шести тоже полагается приз, поменьше. Выиграть такой приз тоже радостно, хотя существенно более вероятно.
Меткий стрелок или, скажем, игрок в дартс, попадает куда ему надо достаточно часто. Но промахи тоже допустимы. И вот получается, что попасть 100 из 100 практически невозможно, а 95 из 100 --- нормально; но ведь 100 из 100 --- это "невозможно" случайно, а 95 из 100?
Я не играю в дартс, но люблю покидать стрелки для удовольствия. Попадаю стабильно в выбранный сектор или соседний с ним. Меня устраивает; но для игры этого недостаточно.
В тексте книги может случайно получиться что-то занимательное; например, в алфавите есть вопрос "где ёж". Но совпадений в длинном тексте может быть много, если допустить промежутки между буквами. Или вот таблица Менделеева в армянском алфавите (я армянского не знаю вообще, верю на слово). Закон во всей красе!
Вот пример на Великую теорему Ферма (из книги проф. Хенда). Теорема доказана, и гласит, что сумма целых степеней выше второй двух целых чисел (степень одна и та же n) не может быть той же степенью некоторого целого числа.
Однако 89222^3 + 49125^3 приблизительно равно 828809229597000, и 93933^3 тоже приблизительно равно этому числу. Точность очень хорошая: 64/828809229597237, это 7 триллионных процента!
Но теорема Ферма --- она про точное равенство...
Проф. Хенд приводит еще пример Рамануджана: число е в степени п/√163 равно 262537412640768743.9999999999992500 --- оно целое с очень, очень хорошей точностью! Но не целое.