Довольно интересный вопрос, популярный среди кавказоведов.
Итак, сами грузины (картвелеби) - древний народ, говорящий на языках особой картвельской языковой семьи (грузинский, лазский, мегрельский, сванский). Картвельскую семью кавказоведы все же коренной кавказской, как адыго-абхазскую и нахско-дагестанскую, обычно не считают.
Прародину картвелов локализуют где-то в северной Сирии или же в Малой Азии. Именно отсюда их предки пришли в Закавказье примерно 4-5 тысяч лет назад, создав Диаху и Колхиду - первые известные государства на Кавказе.
Традиционное кавказоведение, однако, считает грузин самыми настоящими кавказцами. Картвелы уже не первую тысячу лет живут на Кавказе, тесно связаны с ним культурно. Грузины сыграли и продолжают играть огромную роль в жизни и истории кавказского региона. Без знания картули эна (грузинского языка) грузинской истории и традиции кавказоведу никогда не понять души Кавказа...
Слово კავკასია (Кавкасиа) одним из первых зафиксировано именно в грузинских древних источниках. В форме - კავკასოსი Kawḳasosi. Обычно происхождение термина Кавказа выводят из скифского kroy-khasis (покрытый белым снегом).
Сами современные грузины кавказцами именоваться при разговоре на русском языке не любят. Особенно молодежь. В их понимании кавказец это что-то не очень культурное, нагловатый парень в мокасинах, танцующий лезгинку на Красной площади.
Себя же современные грузины, старательно глядящие в сторону Запада, часто относят к европейцам. Europe started here (Европа началась здесь) - таковой слоган можно увидеть на многих туристических объектах в Сакартвело. Указывает и на древность грузинской цивилизации (т.е мы в Европе одни из первых создали государство). И на то, что Грузия типа самая восточная страна Европы, куда вперед всех прочих европейцев приходит солнце.
В сознании многих современных россиян грузины, кстати, тоже все меньше воспринимаются кавказцами. Хотя б потому что из-за визового режима их нечасто увидишь танцующими на Красной площади. Пропали грузины и с российских рынков, а также из анекдотов :)