Эта статья посвящена решению биквадратных уравнений.
Биквадратное уравнение – уравнение, которое можно привести к квадратному через замену переменной.
Алгоритм решения биквадратного уравнения:
- Ввести переменную для замены. Получить квадратное уравнение.
- Произвести обратную замену.
Замена переменной – это метод решения уравнения, при котором в него вводится новая переменная, заменяющая громоздкое выражение с исходной переменной.
Обратная замена – переход от введенной переменной к исходной.
Пример
В этом уравнении есть одинаковые скобки, но в разных степенях. Хотя со степенями все не так однозначно. Достаточно вспомнить свойства степеней, чтобы понять, что (x - 2) в 4-й степени можно представить как (x - 2) во 2-й степени и еще раз во 2-й. Не забываем ставить скобки, чтобы показать, что во 2-ю степень возводится все выражение (x - 2) в квадрате.
Очевидно, что есть два одинаковых выражения (x - 2) во 2-й степени: одно из них возводится в квадрат, а другое так и остается в 1-й степени. Можно произвести замену. Пусть (x - 2) во 2-й равно t. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
Решим данное квадратное уравнение методом, описанным в 1-й части разбора 21 задания из ОГЭ. Получим корни:
Произведем обратную замену. Помним, что (x - 2) во 2-й равно t. Получим два уравнения.
Первое уравнение решений не имеет, так как его левая часть не может быть равна правой, потому что левая часть заведомо будет положительная (любое число в квадрате, кроме 0, положительное), а правая – отрицательная. Отрицательное число не может быть равно положительному. Решим второе уравнение.
Если остались вопросы, можно задать их в комментариях.
Записаться на занятия можно по телефону или через почту. Все контакты в профиле канала.
Предыдущие материалы по теме
Как решать квадратные уравнения