О свойствах логарифмов | В помощь школьникам и не только

Активируйте ПРОМОКОД mathematic25 для LITRES.RU до 31.08 и получите скидку 25% на весь каталог электронных книг. 

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!

Это - третья статья, посвященная логарифмам. В первой я рассказал, как математики вообще пришли к необходимости создания логарифмов, а во второй показал конкретный практический расчет. Сегодня поговорим о самых важных свойствах логарифмов.

Как в тригонометрии всё начиналось с основного тригонометрического тождества, так здесь всё зиждется на основном логарифмическом:

Все остальные свойства логарифмов выводятся отсюда

Не ставьте себе целью запомнить, зазубрить наибольшее количество формул: лучше запоминайте, как они получаются.

Например, то свойство, что любой логарифм 1 равен нулю следует из того факта, что возведение вещественного числа в нулевую степень - это единица.

a - любое число, большее 0 и не равное 1.

Точно таким же образом доказывается, что логарифм а по основанию а равен 1.

Логарифмы произведения и частного

Едем дальше. Логарифм произведения. Схема доказательства такая:

Используем свойства степеней, а потом основное логарифмическое тождество и определение логарифма.

Схема доказательства логарифма частного идентична:

Свойства логарифма степени

Очень часто применяется и сильно упрощает жизнь:

В общем случае, в итоговом выражении надо писать модуль b.

Свойство перехода к новому основанию

Наверное, это свойство вызывает больше всего затруднений в применении и запоминании, так что лучше знать, как оно выводится:

Промотайте парочку раз эти доказательства в голове, и Вы никогда их не забудете! Напоследок парочка примеров для закрепления:

Надеюсь, всё было понятно ! Если нет, жду в комментариях! Еще раз: не зубрите математику! Кстати, одно из свойств я не упомянул, какое ?

Источник: https://images.wbstatic.net/wbkids/articles/148488/56253979-973c-4e76-a6bf-4ee03daa4fb3.jpg

Кому было слишком легко, читайте, чему равен логарифм мнимой единицы.

Путеводитель по каналу "Математика не для всех" - здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков!

Второй проект - канал "Русский язык не для всех"

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.

**************************************************************************