Что такое тессеракт: как представить в 3-мерном виде, где использовался + GIF-анимации

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!

В массовом сознании слово "тессеракт" укоренилось, как это не горько признавать, через голливудскую франшизу Мстители. Однако, настоящим основоположником этого понятия является Чарльз Говард Хинтон - британский математик, впервые употребивший его в книге "Эра новой мысли".

Вот этот момент - четверо-квадрат и есть тессе-ракт. Цифра 4 говорит нам о том, что данный "квадрат" не представим в привычном нам трехмерном мире, а нуждается еще в одной координате. А еще Хинтон ввёл 4-мерные понятия "верха" и "низа" - "ана" и "ката" соответственно., а наш трехмерный мир - это граница между ними.

Хотя первенство в теоретическом описании высших измерений принадлежит великому Бернхарду Раману, Чарльз Хинтон одним из первых стал описывать "физические" пространства с размерностью выше 3, Он, кстати, утверждал, что путем длительных фантазий и рассуждений, ему удалось полностью научиться визуализировать 4-мерные фигуры в своей голове. Представить 4-мерные фигуры возможно двумя способами: разверткой и проекцией. Рассмотрим оба.

Визуализация тессеракта

Для начала следует понимать, что привычное нам 3-х мерное пространство - это всего лишь частный случай n-мерного. Например, при n=0 мы получаем точку, при n=1 - одномерное пространство (например, множество точек, находящихся на прямой или отрезке), при n=2 - плоскость, квадрат.

Одно- и двухмерное пространство. Если Вы хотите поближе познакомиться с "физикой" этих пространств, обязательно читайте сатирически-фантастическую "Флатландию" Эдвина Э. Эбботта про жизнь и приключения мистера Квадрата.

Теперь возьмем квадрат ABCD и передвинем его точки в направлении, перпендикулярном существующим на рисунке. Получим 3-куб:

Пока всё просто. Обратите внимание, что у 3-куба из нашего измерения гранями являются плоские квадраты

Теперь же по аналогии произведем параллельный перенос 3-куба. Важно понимать, что этот перенос тоже в перпендикулярном направлении, но на рисунке, это показать невозможно. Вот такой в итоге получается 4-куб или тессеракт:

У тессеракта сторонами являются восемь 3-кубов. Попробуйте найти их все! Как 3-куб можно "нарезать" на плоские квадратики, так и 4-куб можно нарезать на 3-кубики.

У тессеракта 24 грани (квадраты от исходных кубов), 16 вершин и 32 ребра. Также как и для 3-куба для тессеракта существуют формулы вычисления объема, площади гиперповерхности, а также радиусов вписанных и описанных гиперсфер:

Еще одним способом визуализации тессеракта является развертка. Так как сторонами 4-куба являются восемь 3-кубов, его крестообразная развертка (всего разверток 261 штука) выглядит так:

Обратите внимание на интересное свойство. Пусть перед Вами макет дома с 8-ю комнатами. Если Вы начнете движение вверх из самой нижней комнаты с полом "Q4 P4 O4 M4" , то вернетесь в ту же комнату на 5-ом шаге. Дело в том, что потолок верхней и пол нижней комнаты склеены. Именно это заметили персонажи романа американского писателя Р. Хайнлайна "Дом, который построил Тил", в котором действие разворачивается в тессеракте. Переход через грань меняет направление движения на 90 градусов

Однако самым наглядным представлением тессеракта является "куб в кубе":

"Вдавите" тессеракт в плоскость и получите проекцию обычного куба в перспективе. Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Schlegel_wireframe_8-cell.png/500px-Schlegel_wireframe_8-cell.png

Еще проще тессеракт выглядит на плоскости:

Все ребра равны!

Где использовался тессеракт?

Больше всего упоминаний тессеракта в художественной литературе и кинематографе: от фантастических произведений Роберта Шекли до уже ставших культовыми "Мстителей", серии фильмов "Куб" и "Интерстеллар". Однако, мне кажется, что самой ярким использованием тессеракта является картина Сальвадора Дали "Распятие или гиперкубическое тело"

Источник: http://www.freakingnews.com/pictures/50000/Dali-Television-Crucifix--50155.jpg

Гиф-анимации тессеракта

Вращающаяся модель тессерактаессеракта

Присмотритесь, в определенный момент изображение станет несколько "статичным"

Вариант "вращения" на плоскости

И моя любимая анимация

*************************************************************************

Путеводитель по каналу "Математика не для всех" - здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! Например, почитайте про самые красивые математические формулы.

Второй проект - канал "Русский язык не для всех"

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.

**************************************************************************