Автомобиль «Москвич-403», производившийся с декабря 1962 года по июль 1965 года, стал переходным между 407-м и 408-м «Москвичами», переняв внешность у первого и технологии у второго. Кстати, цифра в названии, отклонившаяся от нумерации моделей, как раз и объясняется промежуточным, временным характером данной машины. Данный "аппарат" Московского Завода Малолитражных Автомобилей отличался универсальностью — этот седан, который стоял около 3500 рублей, был значительно доступнее солидной «Волги» и в то же время был практичнее и мощнее миниатюрного «Запорожца».
Экстерьер «четыреста третьего» был почти полностью срисован с предшественника, окончательно покинувшего конвейер в 1963 году. Из внешних отличий можно назвать лишь слегка подкорректированные задние фонари. Внутри тоже не произошло революции, однако к материалам отделки добавился кожзаменитель, над спидометром появился небольшой солнцезащитный козырек, а руль стал эргономичнее и современнее.
Четырехступенчатая трансмиссия «Москвича-403» поначалу передавала крутящий момент на заднюю ось от 45-сильного двигателя объемом 1360 куб. см, который был заимствован у предшественника, а с мая 1964 года агрегат был модернизирован и обзавелся новым радиатором. До 100 км/ч небольшой автомобиль со снаряженной массой 980 кг разгонялся за 36 секунд, а далее стрелка спидометра двигалась до максимальной отметки в 115 км/ч. Также, по неподтвержденным данным, самые последние произведенные «четыреста третьи» покидали завод уже с новым 50-сильным мотором от «Москвича-408».
Как и многие другие модели, «Москвич-403» имел несколько модификаций — обычную, для таксистов, экспортную и для южного климата. Помимо этого, на базе седана были построены универсал «Москвич-424» и трехдверный фургон «Москвич-432», производившиеся в 1963-1965 годах. Наиболее любопытным был экспортный вариант, который конструкторы одарили видоизмененной решеткой радиатора, двойными боковыми молдингами, зеркалами заднего вида на передних крыльях и другими корпусами задних фонарей, частично окрашенными в цвет кузова. Главными конкурентами советского «четыреста третьего» на заграничном рынке выступали Opel Kadett и Fiat-1300/1500.
Всего за три года из ворот Московского Завода Малолитражных Автомобилей выехало около 133,5 тысяч «Москвичей-403».