Заднеприводный седан «Москвич-408», серийный выпуск которого начался в Москве в сентябре 1964 года, стал первой моделью третьего поколения автомобилей «Москвич».
«Москвич-408» имел полностью новый несущий кузов, более просторный салон и улучшенные ходовые качества. Под капотом стоял 1,4-литровый двигатель МЗМА-408 мощностью 50 л. с. — улучшенный вариант силового агрегата предыдущих машин, но с новым двухкамерным карбюратором К-126. Была установлена четырехступенчатая коробка передач. Передняя подвеска была независимой пружинной, задняя — рессорной зависимой.
Автомобиль выпускался также с кузовами универсал («Москвич-426») и фургон («Москвич-433»), а для экспорта использовалось несколько разных названий: Moskvich Carat в Скандинавии, Moskvitch Elite во Франции, Moskvich 408 в Великобритании, Moskwitsch в Германии, Moskvitsh или Elite в Финляндии. У машины было два варианта оформления передней облицовки — с двумя или четырьмя фарами (такие машины, в основном, шли на экспорт).
«Москвич-408» пользовался очень хорошим спросом во многих старанах, за пределами Советского Союза было продано более половины от общего количества сделанных машин. Крупноузловая сборка из машинокомплектов велась в Болгарии, а также в Бельгии силами компании Scaldia-Volga. Бельгийские машины продавались в том числе под собственной маркой Scaldia, часть из них комплектовалась иностранными дизельными моторами.
В 1969 году автомобиль получил новый облик с прямоугольными фарами и задними фонарями с треугольными указателями поворотов. Новая передняя панель с пластиковой накладкой была внедрена в 1971 году, а в 1973 году рычаг коробки передач переехал с рулевой колонки на пол.
Выпуск «Москвича-408» продолжался до 1975 года, когда на смену ему пришло семейство 2138/2140.