Если человек научился менять местами математические символы в школьных формулах, то математиком его называть рано. Мы ведь еще не забыли, что любая наука, не исключая и Царицы - не "вещь для себя", а предназначена для чего-то полезного:
- ракеты в небо запускать,
- оптимизировать расходование бюджетных средств )).
Но если трудности возникают даже со сдачей ЕГЭ, где "задачами-убийцами" становятся задачи уровня 5-6 классов ...
Заканчиваю вступление и задаю вопрос, на который сам и отвечу в этой и последующих статьях:
Что же "настолько этакое" случилось в школе за прошедшие 40-50 лет? Почему большинство перестало понимать даже обыкновенные дроби и простые (относительно недавнего прошлого) текстовые задачи?
Уровень сложности самой школьной математики ведь ни на йоту не вырос - если не считать усложнение языка, которым ей обучают.
Математика, бесчувственная и непонятная
"В мое время", как выражается младший сын)), арифметику учили - не поверите - 6 лет.
"Математика - царица наук, а арифметика - царица математики"
, заметил величайший К.Ф.Гаусс.
Именно в этом возрасте и именно через изучении арифметики человек
- учится рассуждать, понимать и моделировать условий текстовых задач. То есть учится думать.
- улавливает смысл понятия числа, включая и рациональных чисел, то есть дробей. А действия с дробями закладывают фундамент дальнейшего понимания уравнений, функциональных зависимостей и, также, как текстовые задачи, рыхлят почву для перехода к переменным.
Позже, в 7 классе без всего этого невозможно понять физику. И наматывается клубочек непонимания с возрастающей скоростью.
Клубочек-то непонимания - квадратный!
Заметьте, что поверхность клубочка, на которую "наматываются" новые предметы и понятия, описывается уравнением 2-й степени. То есть продвижение в школьной программе на пару шагов увеличивает непонимание аж в 4 раза!
Это, конечно, метафора. Но для родителей, обеспокоенных образованием собственных детей и желающих ухватить суть, достаточная.
Конечно, младшеклассникам таких слов, как "функция", "зависимость" не говорят. Но понимание - это не только слова. И это прежде всего не слова. Это чувство.
Знаете ли вы, что такое число?
Чувство числа, о котором цинично говорят организаторы современного образования, в нынешней системе обучения математике сформироваться не может. В принципе.
Между прочим: а знаете ли вы, что в математике нет четкого определения понятия "Число"?
В философии - есть, а в математике - нет.
Для математики это слишком базовое понятие, усвоить которое возможно исключительно через то самое "чувство числа". Через долгое, неспешное и правильное изучение арифметики. А "теоретико - множественным методом", разъевшим математическое образование после "колмогоровской" реформы - невозможно.
Что мы и видим на ЕГЭ.
(Справедливости ради следует заметить, что А.Н.Колмогорова подключили к реформе на финальной стадии. Скорее, подставили).
О базовом понимании и фундаментальном обучении
Правильное обучение математике напоминает выращивание растений.
А как может быть иначе? Мир един, все процессы подчиняются одним и тем же законам (если это не выдуманные законы педагогические).
Чтобы растение выросло большое и здоровое, следует начинать с подготовки почвы, тщательной и долгой. Собственно туда и уходят основные трудозатраты (если выращивали хотя бы клубнику на даче - знаете).
Парадокс, а, скорее, диалектика:
выращивая растение, мы не тянем его вверх и менее всего заботимся о его листьях. Мы заботимся о почве, о корнях. А растение вырастает само, следуя естественным законам.
Еще проще понять смысл правильного обучения математике ... На примере спорта.
Если слабого, неокрепшего юношу привести к известному тренеру и попросить "поставить" ему технику, чтобы сделать великим спортсменом ... Если это действительно хороший тренер, то он отправит юношу в группу начальной или общей физической подготовки ОФП). Если человек ни подтягиваться, ни бегать толком не умеет - какую технику ему можно поставить?.. На что эта техника будет опираться?
Вот почему бесполезно "натаскивать" на ЕГЭ
Вот почему бесполезны попытки большинства репетиторов "натаскать" ребенка перед экзаменом. На чувство не натаскаешь Его можно получить исключительно в процессе взаимодействия с чем-то для человека реальным.
И.Павлов говорил о "чувстве мышечной радости", которое возникает отнюдь не при изучении "теории физкультуры". Однажды испытав это чувство, человека будет стремиться испытать его вновь. Потому, что это приятно.
Дофамин, знаете-ли ...
То же и с пониманием математики: главная цель - дать ребенку ощутить "чувство понимания", которое не менее приятно, чем мышечное и потом его уже за уши не оттащишь ...
Нужно восстановить контакт математики с тем, для чего она изначально и предназначалась: с реальным миром. И никакими изощренными "теоретико-множественными" определениями этого не достичь.
В следующих статьях постараюсь стать более конкретным.)