Всем привет! Сегодня продолжаем разбирать реальный вариант ЕГЭ по профильной математике. На очереди задания 14 и 16. Господа, критики, прошу в студию! Ну а если серьезно, каждый ваш комментарий на вес золота. Дорожу каждым. Кроме тех, которые пишут матом или неприличными словами. Так что оставляйте комментарий, заходите на сайт в шапке профиля и давайте разбирать задания!
Первым в очереди у нас будет задание 14, взятое из реального профильного ЕГЭ по математике. Не скажу точно из какого города, так как не нашел эту информацию. Приступим к разбору!
Задание 14
Посмотрим сначала само задание:
Ну и для начала давайте сделаем рисунок. Как обычно, хороший, большой, чтобы все было понятно.
Такой рисунок предоставил я, ваш может отличаться.
Давайте разбирать решение. Первое, что хотелось бы сделать - это в треугольнике CMB через теорему Пифагора найти сторону CM:
Далее найдем чему равна половина диагонали основания и начнем разбираться с перпендикулярными плоскостями:
Далее в треугольнике SOB воспользуемся теоремой Фалеса:
Теперь нужно доказать, что точки M, H, C лежат на одной прямой MC. Делать это будем методом от противного. Пойдем от обратного и докажем, что эти точки лежат на одной прямой:
Для доказательства нужно было сделать дополнительный рисунок и воспользоваться дважды теоремой косинусов. Первый пункт доказан, теперь давайте займемся вторым пунктом.
Во втором пункте нужно найти площадь треугольника МКС, так как он и является сечением пирамиды.
Заметим, что треугольники BKH и BSO подобны:
Таким образом получили решение второго пункта. Воспользовались подобием треугольников и теоремой Пифагора.
Задание 16
Для начала также давайте рассмотрим условие задания 16, которое я выбрал для подробного разбора ЕГЭ:
Как плохо, что при себе нет циркуля...Буду выпутываться с помощью подручных средств. Давайте сначала все это изобразим на бумаге:
Ну я старался. Начнем доказывать:
Параллельность двух прямых доказалась через равенство соответственных углов.
Для решения пункта б для начала найдем два подобных треугольника:
Далее найдем искомую сторону через тригонометрию:
Это задание оказалось даже проще 14го номера. Ну вот и разобрали еще два задания из профильного ЕГЭ по математике.
Спасибо, что дочитали до конца. Обязательно оставьте свой комментарий под статьей и посещайте сай, указанный в шапке профиля. Он может понадобиться вам или вашим знакомым. Хорошего дня и до новых встреч!