Есть нюанс! Когда мы вообще пишем ПО отдельно, когда через дефис и когда — слитно?
1. ПО пишется отдельно, когда прилагательное в предложении является определением, а сам предлог относится к определяемому существительному. Задаём вопрос: ПО КАКОМУ? ПО КАКОЙ?
«Внутренний голос влечёт по новому пути, все привязанности, предания, слабости, всё тянет назад». (Л. Н. Толстой).
2. Если ПО с прилагательным образуют наречие, то пишутся через дефис. Особенно это касается наречий, которые оканчиваются на -КИ, -ЬИ. Да, правильно будет: «брак по-итальянски». Задаём вопросы: КАК? КАКИМ ОБРАЗОМ?
«Придумать философскую систему — это значит: зажечь новое солнце, по-новому освещающее мир». (С. Д. Кржижановский).
Но есть нюанс!
Если прилагательное составное и само пишется через дефис, то в составе наречия последний не требуется. Например: «социал-демократический» — «по-социалдемократически».
3. Слитно с ПО пишутся наречия, образованные соединением предлога краткими прилагательными:
«Побежали дни в N-ской больнице, и я стал понемногу привыкать к новой жизни». (М. А. Булгаков).