В статье про отнесение однозначного числа к десяткам и единицам я упомянула, что проблема была связана со способом подачи материала в учебнике Петерсон.
В ответ в комментарии к статье пришла куча людей (учителей начальных классов, в основном), спешащих отругать тупую мамашку, не разбирающуюся в педагогике и методике преподавания, за то, что посмела покуситься на такой роскошный учебник.
А давайте я попытаюсь аргументированно рассказать, чем мне этот учебник не угодил? Прямо со скриншотами из методички Петерсон для учителей - чтобы потом не слушать обвинения в "не ознакомилась с мат.частью".
Во-первых, замечу, что прекрасно понимаю учителей начальных классов, которые так держатся за этот учебник. Методичка к нему и правда шикарная.
Говорю это искренне и с глубокой благодарностью к автору: я и сама 4 года назад именно по методичке Петерсон к учебнику для дошколят училась обучать своих детей (трехлетнего Сашку на тот момент) математике.
Учителю, работающему по Петерсон, вообще не надо придумывать, что и как говорить ребенку: всё расписано вплоть до вариантов диалогов с ребенком - красота!
В отличие от не менее сложного учебника Гейдмана, в котором методичка в лучшем случае указывает последовательность проработки заданий. А что и как говорить, считается, придумает сам учитель... если сможет, конечно...
Ну да не будем об этом.
Расскажу лучше о том, что занималась с обоими детьми с их 3 лет по учебникам Петерсон для дошколят, нормально к этим учебникам относилась, и с Шуркой к 1 классу мы успели пройти полный дошкольный курс...
Всё было прекрасно, я даже не лезла в его школьную математику, пока однажды он не задал мне вопрос: а почему несколько детей называется целым?
И показывает мне эту страницу:
"А что, Саш, вы уже дроби проходите?" - я даже почти не удивилась, ведь с точки зрения математики назвать 8 детей целым вообще не проблема, а к раннему изучению дробей я отношусь спокойно.
Оказалось, что НЕТ, НЕ ДРОБИ. Это они ЗАДАЧИ НА СЛОЖЕНИЕ РЕШАЮТ.
Решают строго в соответствии с методикой Петерсон, по которой:
И эта методика предполагает, что 8 ребят из Сашкиного учебника - это то самое целое. Учитель им это объяснила еще в классе, и он до вечера залипал, почему так.
Думаю, ребенку вообще достаточно сложно понять, почему 8 детей целее, чем 1... А Шурка к тому же уже знал про целые числа и дроби, поэтому его разум окончательно отказался понимать про целое в виде 8 детей...
Суть методики решения задач из учебника Петерсон
Традиционная методика решения задач для 1 класса выглядит примерно так: ребенок читает условие и вопрос, пытается разобраться в описанной жизненной ситуации, (возможно, делает краткую запись), рассуждает и в результате рассуждений принимает решение о том, какие вычисления применить.
В учебнике Петерсон используется экспериментальная методика решения задач. Первоклашке сначала показывается бумажная ленточка. "Это целое", - говорит учитель. Потом ленточка рвется на кусочки: "Это части ленточки". Чтобы получить целую ленточку - "целое" - нужно сложить кусочки "части".
В задачах проводится аналогия с этой ленточкой. Разбираться в жизненной ситуации и логически рассуждать здесь не очень обязательно. Главное - правильно найти в задачи "целое" и "части".
Решение любой задачи начинается со слов: "Давайте найдем ЦЕЛОЕ".
Сейчас кто-то скажет, что "невозможно найти целое и части, не разобравшись в условии". А я возражу - за этот год я видела Прямо Много первоклашек, которые вообще не понимают, про что задача, но знают, как воспользоваться алгоритмом поиска "целого".
То есть самую простецкую задачу "На столе 2 синих и 3 красных чашки, сколько всего" они могут решить только после того, как применили алгоритм поиска "целого" и "частей" и нарисовали схемку.
И что не так?
Я даже не буду затрагивать тот момент, что задача - это проблемная ситуация, и эффективное обучение, вообще говоря, должно сводиться не к схемкам и алгоритмам, а к пониманию описанной в задаче ситуации.
Я хочу поговорить про использование слова "целое" в контексте этого экспериментального метода.
Напомню, что "целыми" в математике называются натуральные числа, расширенные за счет нуля и отрицательных. А рядом с понятием целых чисел стоит понятие "дробных", которые "сделаны" путем деления натурального числа на равные (я подчеркиваю - равные!) доли.
А теперь представьте себе ребенка, который первые три класса называет целым то, что получилось в результате сложения (например, 3+2; короче чего угодно совершенно не равного). Например, такой квадратик - это целое, а его кусочки- треугольнички - это части:
Ребенок в течение 4 лет начальной школы учится тому, что «целое» - это нечто, склеенное из разнокалиберных кусочков.
А как же ребенок потом будет дроби изучать, привыкнув к такой терминологии?!
Я поинтересовалась этим с помощью методических материалов к учебникам. Оказалось, что дроби изучают в учебнике Петерсон в 4 классе. А вот понятие ЦЕЛОГО ЧИСЛА не изучается никогда. В мире автора учебника существуют только натуральные числа и дробные:
Обратите внимание, как элегантно автор упоминает целое: «когда целое разбито на несколько равных частей». Вроде и упомянула, вроде и никто не заметил, вроде и не противоречит... А что, говорите, в знаменателе-то в итоге? Целое? А какое из них?
Я вам гарантирую, что после таких объяснений вдумчивый ребенок будет считать дробь понятием, противоположным натуральному числу.
А потом однажды узнает, что в знаменателе дроби используется натуральное, а в числителе - целое. И в этот момент его крыша окончательно съедет, пытаясь найти взаимосвязь между этим «целым»:
...«типа-целым» в знаменателе (ну то, которое разделили, то есть), и настоящим целым, которое числитель.
А также предсказываю дроби вида 5/1 или что-то вроде а+б+г в чмслителе или знаменателе.
А вот еще что интересно: целые - это ведь еще и отрицательные. Как же вводятся отрицательные числа по шикарной подробной методичке Петерсон?
А никак.
Людмила Георгиевна ведь детский писатель. Она для началки методичку расписала, а как учитель в средней школе будет колупаться с объяснением - ей вообще фиолетово.
А вводить целые числа она предлагает вместе с рациональными: ну правильно, 6 класс - самое время исправить у детей ложное представление о дробях, с которым они живут уже 2,5 года.
Дада, этот кусочек - это единственное, что будет известно учителю про то, как объяснить ребенку, что его мир теперь навсегда изменится вместе с его представлениями о натуральных - целых - рациональных, а также о дробях вообще.
Борьба за знания
Мне пришлось заново объянять Шурке решение задач. Без слов «целое» и «часть» (про наше решение задач я расскажу в отдельных статьях).
А также заново объяснить дроби, тыкая пальцем в целое - Целое - ЦЕЛОЕ, «блин вот это, а не 8 мальчиков».
А также договорилась с учителем, что мы будем по старинке делать краткие записи. На что учитель (а у нас она - очень большой профессионал) сказала, что ей вообще без разницы, каким способом достигается понимание смысла и правильное решение.
В общем, вовремя заметили и исправили.
Дурацкий эксперимент или крутейшая методика
На самом деле тот способ, которым Петерсон обучает решению задач - никакое не ноу-хау, а давно известная экспериментальная методика, широко применяющаяся, например, в США. Утверждается, что она дает прекрасные результаты, а у ребенка вырабатывается стойкое понимание способов решения практически любых задач.
И я в это верю... но есть один нюанс: в английском языке «целых» два. То целое, которое не дробь, но часть дроби - это integer. А целое из задачи - это whole. Два Глубоко Разных не только слова, но и понятия, смешение которых в мозге американца невозможно вообще (ну как перепутать дом и ландыш - то есть прямо совсем никак).
А в русском языке - проблема ли это перевода... но есть ощущение, что - даже если эта методика приносит пользу для понимания задач - она наносит непоправимый вред системному восприятию математики.
Однако, я технарь, а не теоретик. Поэтому мне было бы интересно знать мнение математиков: вдруг я зря драматизирую?
А еще мне интересно мнение учителей математики в средней школе, особенно - 6 класс: каково им обучать детей после базы, заложенной учебником Петерсон?
—-
А у меня к учебнику Петерсон есть еще несколько «вопросов» помельче. Расскажу про них в отдельной статье.
——-
Познакомиться со мной и моей семьёй можно в Инстаграме. Только там почти ничего нет про развивашки - он очень личный 😊