Выражение «кислая мина» известно с XIX века. «Кислая мина» встречается у Гоголя, Салтыкова-Щедрина, Фета, Достоевского, Лескова, Тургенева. Но за что любили классики «кислую мину»?
<...> запах кушанья вызовет у человека кислую мину. И. М. Сеченов. Рефлексы головного мозга (1863)
За образность! Хотя сейчас слово «мина» ассоциируется больше боеприпасом. Вообще все эти паронимы заимствованы из французского языка. Mine – это и «подкоп, шахта» и «выражение лица».
Mine – это сокращение от mimique (мимика). По мнению Н. М. Шанского, слово было заимствовано в XVIII веке.
Так вышло, что теперь слово «мина» употребляется обычно в составе словосочетания «кислая мина». А вот у Гоголя мы находим и «безмолвно спрашивала мина» и «на лице его выразилась значительная мина».
Н. Берг (поэт, переводчик, историк) похоже заметил любовь Гоголя к слову «мина». В «Воспоминаниях о Гоголе» (1871) писатель рассказывал о литографии Горбунова с портрета Иванова, что она «случайно, вышла лучше оригинала; лучше передала эту хитрую, чумацкую улыбку ― не улыбку, этот смех мудреного хохла, как бы над целым миром…» Это выражение лица Берг называл «гоголевской миной»!
А ещё на Руси встречалось имя Мина. Это могло быть сокращение от мужского имени Минай или женских имён Вильгельмина, Минна или Миндль.