Всем привет! Немного с запозданием, но статья все таки выходит. Брал небольшой отдых от написания статей, поэтому они давно не выходили. Данная статья будет предпоследней в теме разбора ЕГЭ 2020. Либо последней, смотря какая будет реакция на данную.
Господа критики, усаживайтесь поудобнее, расчехляйте свои комментаторские пальчики и в путь! Жду ваших комментариев, а также посещайте сайт, указанный в шапке профиля. В нем вы найдете полезную информацию по курсам на подготовку к ЕГЭ 2021, а также приятные скидки!
Давайте сначала посмотрим на само задание, которое реально попалось в профильном ЕГЭ 2020:
Любят конечно в пробных вариантах делать задания более менее понятные, а в реальных вариантах запутывать учеником. Давайте распутываться!
Предлагаю для начала обозначить сумму, на которую каждый год будет понижаться сумма за S. Тогда вся сумма взятого кредита на 15 лет будет равна 15S (с этим хочется не согласиться, так как по моему мнению, 15S - это сумма с уже учтенной переплатой. Но мы оставим 15S за сумму взятого кредита, как и указано в пособии). По условию заемщик еще и переплатил 15%, значит всего он переплатит:
Также условимся, что процент, который мы ищем равен Х, а срок кредитования - 15 лет.
Всю переплату банку мы можем выразить двумя разными способами. Первое - это то, как мы уже записали выше, второе - мы можем посчитать проценты за каждый год, сложить их и также получить сумму переплаты банку.
Приравняв два одинаковых, но выраженных по-разному значения мы получим ответ, который и поставлен в задаче.
Давайте составлять таблицу. С вашего позволения я составлю ее в Экселе.
В первом столбике - номер года, во втором столбике сумма, которую осталось погасить на начало года. Каждый год она будет понижаться на S и к концу останется погасить только S.
Погашаем каждый год на S, соответственно это и запишем в третий столбик. Далее считаем проценты, которые начисляются каждый год. Х - это процентная ставка. Чтобы посчитать, сколько процентов начислится за год, умножаем сумму долга на начало года на процентную ставку и делим на 100. Поэтому после упрощения и получится 0.01х.
Далее нам нужно посчитать сумму всех процентов, которую заемщик выплатит банку за 15 лет. Для это просто просуммируем последний столбик:
И последним действием нам остается приравнять переплату высчитанную в самом начале к переплате, которую посчитали сейчас:
Вот и наш ответ. Процентная ставка равна 1.875%. Были бы в реальной жизни такие ставки...
Спасибо, что дочитали статью до конца. Жду ваших комментариев. Каждый комментарий очень важен для редакции (учитываются только те, которые несут смысл). Хорошего вам дня и побольше позитива в жизни!