Всем привет, сейчас я занимаюсь проектированием каркасного дома для себя и так как моей специальностью является расчет прочности конструкций то решил заморочиться и посчитать элементы каркасного дома самостоятельно.
Начнем с балок перекрытия, как наиболее простой элемент. Возьмем стандартную доску сечением 200х50 длиной 6 метров и поставим на ее середину человека (возьмем вес = 100 кг). Необходимо посчитать прочность и жесткость доски (перемещения посчитаем в следующей статье).
Из сопромата помним, что напряжения при изгибе прямоугольного сечения равны: sigma = 6*M/(b*h^2).
М - момент от нагрузки, Н*м. Для нашего случая момент считается следующим образом: 1 - находятся реакции в опорах 100 кг = 1000 Н /2 = 500 Н на каждой опоре. 2 - эти 500 Н к середине 3 метровой балки дадут момент = 500*3 = 1500 Н*м.
b & h - ширина и высота сечения (в нашем случае b=50 мм и h=200 мм или 0.05 и 0.2 м. (если у нас момент в метрах то и размеры должны быть в метрах, а то получиться ерунда).
Итак, подставляем в формулу наши значения и получаем следующее:
sigma = 6*1500/(0.05*0.2*0.2) = 4 500 000 Н/м^2 или Па. Паскаль это единиц измерения напряжений. Так как здесь много нулей то обычно напряжения считаются в мегапаскалях (МПа). И наша sigma = 4.5 МПа.
Проверяем наши расчеты в программе Solidworks Simulations:
Как видно из правого графика, максимальные напряжения напряжения = 4.5 МПа, значит наш расчет верен!
Прибавляем коэффициент надежности для полезной нагрузки = 1.3. Итоговая расчетное напряжение = 4.5 *1.3 = 5.85 МПа.
Далее нужно узнать допускаемые напряжения в древесине. Для этого открываем СП 64.13330.2017 Деревянные конструкции:
Наш случай - изгиб с шириной сечения менее 11 см, второй сорт. Итак, максимальное допускаемое напряжения в древесине 19.5 МПа.
Итак, итог расчета по прочности - 19.5 > 5.85 (мы молодцы). Еще один необходимый расчет нужно провести для прогиба и этим мы займемся в следующей статье.