Похождения Сильвера продолжаются! Как-то раз Флинт и Сильвер замыслили атаку на город Маракайбо. Побережье представляло собой причудливо перемежаемые участки пляжа и скал. Высадиться на скалы было трудно, а на пляж --- легко. Разведчики доложили, что пляжа больше половины длины побережья, но точную карту удастся построить лишь сильно позже. Проблему усугубляло то, что шесть шлюпок, на которых планировалась высадка десанта, должны были быть соединены длинными шестами в жесткую конструкцию (уже неизвестно, зачем). Правда, достаточно было, если четыре шлюпки высадятся на пляж. Но найдется ли такое место, чтобы четыре из шести шлюпок попали на пляж? Не может ли такого быть, что всегда, как не направляй десант, три шлюпки упрутся в скалы? Без точной карты сказать это было нельзя, решили совещающиеся пираты.
Тут Сильвер встал и заявил, что высадка возможна. "Как ты можешь это утверждать?", спросили капитаны. Ты же не видел побережья!
"А мне нет нужды его видеть!" - отвечал Сильвер. "Достаточно знать, что пляж занимает больше половины." И он объяснил, почему это так.
Что интересно в его объяснении, это применение вероятностного подхода. Ни в условии, ни в ответе нет ничего случайного. Вероятность здесь сработает как топор, который вообще-то сделан дрова рубить, но сгодится и для совсем других дел.
Итак, жесткая конструкция из шести баркасов может быть направлена на берег случайно, и каждый баркас может ткнуться в песок или в камень. Получаем шесть случайных величин, равных единице, если баркас попал на песок, и нулю в другом случае. Величины зависимы, ведь баркасы связаны вместе.
Однако математическое ожидание каждой величины --- больше 0.5, ведь пляжа больше, чем камней. Матожидание суммы случайных величин равно сумме матожиданий, хоть для независимых величин, хоть для зависимых. Поэтому для всей конструкции матожидание больше, чем 3.
Вот это --- ключевой момент.
Вспомним, что величины у нас целочисленные, поэтому их сумма принимает целые значения, от 0 до 6. Если среднее больше, чем 3, то ОНА ПРИНИМАЕТ ЗНАЧЕНИЯ БОЛЬШЕ, ЧЕМ 3! Вот там, где она принимает такое значение (4, 5 или 6), Сильвер и высадит десант.
Даже если пляжа ровно половина. Тогда либо наша величина всегда равна трем (тогда и правда десант не высадить, но такую регулярную структуру разведчики бы отметили), либо она таки принимает значения больше трех!