Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Итак, поговорим о сравнении чисел. Самый простой способ сравнить любые числа - это изобразить их на числовой прямой. Однако, что делать, если числа очень близки друг к другу, и с первого взгляда невозможно определить, какое из них больше. Конечно, мы говорим о случае, когда под руками нет калькулятора, что к сожалению, в современной экзаменационной системе встречается всё реже. Поехали!
Суть подхода к сравнению
Рассмотрим, конечно, на примере. Итак, пусть требуется сравнить следующие иррациональные числа:
Перевернутой галочкой обозначим некоторое отношение между числами, какое - мы узнаем в конце. В нашем случае слева и справа имеются радикалы, РНе бойтесь это делать, ведь это не уравнение: потерять или обрести чего-то нового не получится. Единственное - будьте внимательны, если одно из чисел будет меньше нуля (об этом поговорим в другом примере).
В целом, принцип такой: возводим в квадрат, пока радикалы не пропадут и переворачиваем галочку в нужную сторону. Пример решён! Теперь попробуем свои силы с отрицательными числами:
Обратите внимание, во второй строчке, умножая на минус 1, мы переворачиваем галочку, чтобы в будущем учесть это. Дальше действуем по отработанной схеме:
В последней строчке мы перевернули знак, чтобы учесть умножение на минус 1. Так, с простыми примерами разобрались, теперь решим тот, который заявлен в названии статьи.
e^π или π^e: что больше ?
Если нет калькулятора, то "на глазок" трудно определить: 2,71^3,14 или 3,14^2,71 ? Подход к решению этого вопроса требует знаний математического анализа на уровне школы. Начнем:
Записав знакомую нам галочку, прологарифмируем обе части выражения по основанию e. Теперь пришло время математического анализа:
Мы нашли производную и приравняли её к нулю. Оказалось, что на луче [e;+ ∞ ) функция убывает. Тогда:
Вот мы и получили ответ. Согласитесь, очень интересный пример и способ хороший!
**************************************************************************
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" - здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! Например, почитайте про 10 математических фактов о русском языке!
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
**************************************************************************