НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
видео ролик СТЕПЕНЬ.
В некоторых задачах требуется перемножить число само на себя
Задача 1. Дан квадрат со стороной 4 см. Найти площадь квадрата.
Решение.
1) Если у квадрата сторона равна 4 см, то площадь равна произведению длин одинаковых сторон 4 х 4 = 4^2 = 16.
Ответ: 16 см^2
Задача 2. Дан куб со стороной 2 см. Найти объём.
Решение.
2) Если у куба сторона равна 2 см, то объём равен произведению длин одинаковых сторон 2 х 2 х 2 = 2^3 = 8.
Ответ: объём куба равен 8 см^3
Произведение одинаковых чисел записывают короче.
Например, 3 х 3 = 3^2;
2 х 2 х 2 = 2^3,
2 х 2 х 2 х 2 х 2 = 2^5.
Число, повторяющееся сомножителем, называется основанием степени; число указывающее, сколько раз берётся одинаковый множитель, называется показателем степени. Результат называется степенью. Запись: 3^4 = 81; здесь 3 есть основание степени, 4 есть показатель степени, результат 81 (и 3^4) есть степень.
1. Какое действие называется возведением в натуральную степень?
Возведением в натуральную степень называется прямое математическое действие, с помощью которого находят произведение одинаковых сомножителей.
Например, 2 возведённое в третью степень 2^3 = 8 есть произведение 2 × 2 × 2 у которого все сомножители одинаковы.
2. Как называются компоненты действия возведения в степень и результат?
Например 2 ^3 = 8.
Первая компонента называется основанием степени (2), вторая показателем степени (3), результат называется степенью (8), степенью называется и выражение 2^3.
Что называется таблицей возведения в натуральную степень?
Таблицей возведения в натуральную степень называется такая таблица, в каждой ячейке которой стоит степень двух чисел, основание степени расположено в первом левом столбце, а показатель степени в впервой верхней строке.
Рис.1 Таблица возведения в степень.
В первом столбце (зелёном) основание степени m, в верхней строке (синем) показатель степени n. В остальных ячейках таблицы соответствующее значение степени k = m^n. С помощью таблицы возведения в натуральную степень можно найти результат (степень) с помощью двух стрелок.
Если объе понятия "действие" обозначим квадратом, то имеем 7 квадратов, три для прямых действий и четыре для обратных действий.
Рис.2. Таблица всех 7 алгебраических действий математики.
В первой строке прямые действия (три действия: сложение, умножение, возведение в степень), в нижней обратные (четыре действия: вычитание, деление, извлечение корня и логарифмирование).
С двум последними обратными действиями познакомимся позже, поскольку программа предусматривает изучение этих действий в более старших классах, но в принципе во множестве натуральных чисел они не сложнее вычитания и деления.
3. Какое действие называется сложением?
Сложение двух натуральных чисел есть прямое арифметическое действие, с помощью которого находят количество единиц в обоих числах вместе.
Рис.3. Таблица сложения
Правило сложения задаётся таблицей сложения. Сумму двух чисел с помощью таблицы сложения можно найти с помощью двух стрелок перпендикулярных сторонам таблицы 2 + 3 = 5. В первом столбце первое слагаемое m, в верхней строке второе n. В остальных ячейках таблицы соответствующее значение суммы k = m + n. С помощью таблицы сложения можно найти результат сумму с помощью двух стрелок.
4. Какое действие называется вычитанием?
Вычитанием называется арифметическое действие обратное сложению, с помощью которого по заданной сумме и одному известному слагаемому находят другое неизвестное слагаемое.
Рис. 4. Способ нахождения неизвестного слагаемого с помощью таблицы сложения.
Если неизвестно первое слагаемое, то имеем равенство, в котором х + 3 = 5 первая компонента неизвестна. Тогда по таблице сложения находим в первой строке 3 и двигаемся вниз до 5 , а затем влево и находим 2. Если неизвестна вторая компонента 2 + х = 5 то двигаемся вправо и вверх.
Иак:
Если х + 3 = 5 , то x = 5 – 3 = 2, (вниз и влево);
Если 2 + х = 5 , то x = 5 – 2 = 3, (вправо и вверх).
5. Какое действие называется умножением?
Умножением называется прямое арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых (количество единиц в одинаковых слагаемых).
Рис.5. Таблица умножения
Правило умножения задаётся таблицей умножения, которая основывается на таблице сложения. Произведение двух чисел с помощью таблицы умножения можно найти с помощью двух стрелок перпендикулярных сторонам таблицы 2 ´ 3 = 6.
В первом столбце первый сомножитель m, в верхней строке второй n. В остальных ячейках таблицы соответствующее значение произведение k = m ´ n. С помощью таблицы умножения можно найти результат произведение с помощью двух стрелок.
6. Какое действие называется делением?
Делением называется арифметическое действие обратное умножению, с помощью которого по заданному произведению и одному
Рис.6. Способ нахождения неизвестного сомножителя с помощью таблицы умножения.
Если неизвестно первый сомножитель, то имеем равенство, в котором х × 3 = 6 первая компонента неизвестна. Тогда по таблице умножения находим в первой строке 3 и двигаемся вниз до 6, а затем влево и находим 2. Если неизвестна вторая компонента 2 × х = 6, то двигаемся вправо и вверх.
Если х × 3 = 6, то x = 6/3 = 2, (вниз и влево);
Если 2 × х = 6 , то x = 6/2 = 3, (вправо и вверх).
7. Какое действие называется возведением в натуральную степень?
Возведением в натуральную степень называется прямое математическое действие, с помощью которого находят произведение одинаковых сомножителей.
Например, 2 возведённое в третью степень 2^3 = 8 есть произведение 2 × 2 × 2 у которого все сомножители одинаковы.
3 ^ 4 = 81, 4 ^ 4 = 156, 6 ^ 4 = 1296, 6 ^ 5 = 7776 и т. д.
Литература
1. Шевченко Н.Н. Арифметика. Учебник для 5-6 классов средней школы Москва. 1966 г. 212 с.
5. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике 2016.Москва. 103 стр.
6. Березанская Е.С. Сборник задач и упражнений по арифметике Москва.1933. 104 с.
7. Узорова О. 2500 задач для начальной школы. Аст. 2017. 255 с.