Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Сразу остерегу подготовленного читателя: может быть для Вас эти "мифы" давно не в новинку, однако для большой части аудитории то, что они прочитают ниже будет вполне себе интересным и занимательным. Поехали!
Миф № 1. Квадратное уравнение может не иметь корней.
Квадратные уравнения занимаю особое место в школьной математике: все без исключения их умели решать почти с закрытыми глазами. В своём блоге я посвятил им уже достаточно много материалов. Я рассказывал про теорему Виета, про то, как выводится дискриминант и про необычный способ решения квадратного уравнения. Однако, я ни разу не упоминал, что будет, если дискриминант квадратного уравнения будет меньше 0. Ответ прост: так как школьная математика ограничивается изучением поля вещественных чисел, то в школе можно с уверенностью ответить следующим образом:
Квадратное уравнение при дискриминанте, меньшем 0, вещественных корней не имеет!
И это будет абсолютно правильно, потому что в данном случае оно имеет два комплексных корня, содержащих мнимую часть! Вот так на примере:
Мнимая единица - это одно из фундаментальных понятий математики вообще. Обязательно расскажу о ней в одном из следующих материалов. А пока запомните: уравнение второй степени в поле вещественных чисел в любом случае имеет два корня (пусть даже совпадающих).
Миф № 2. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Нет, действительно, на плоскости это утверждение абсолютно истинно! Посмотрите на картинку:
Однако давайте вспомним, что человечество живет на шаре. Да, в нашей повседневной жизни его кривизна не ощущается, однако когда речь идет, например, о дальних перелетах, не учитывать этот факт нельзя. Так вот, в сферической геометрии, сумма углов треугольника не только не равна 180 градусам, а всегда больше этого значения. Доходит до того, что у треугольника может быть ТРИ прямых или даже тупых угла!
Миф № 3. Натуральных чисел меньше, чем целых.
Если не читали вот этот материал про числа, я кратко напомню: натуральные числа - это те числа, которые мы используем при устном счете - 0, 1, 2 ,3 и т.д. Целые числа - это совокупность натуральных чисел и им противоположных, т.е. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и т.д. Так вот на первый взгляд может показаться, что целых чисел минимум в два раза больше, чем натуральных. Так и было бы, если бы и тех и тех не было бы бесконечное количество. Однако один из основных разделов математики - теория множеств утверждает, что натуральных и целых чисел - одинаковое количество. Вот как рассуждают математики:
Итак, возьмем и выпишем друг под другом все натуральные и целые числа, как показано на рисунке. Что мы видим? Какое бы целое число мы не написали, мы всегда можем сопоставить ему одно единственное натуральное число. Значит и то и то множество счётные, то есть равномощные! А значит, целых чисел столько же, сколько и натуральных! Читайте подробно тут.
Ах да, естественно жду замечательной дискуссии насчет Arcsin и arcsin. Кстати, в следующем выпуске расскажу, как квадратное уравнение может иметь аж 4 корня! Я же не говорил, что всё так просто!
Вот так вот занимательная математика! А какие мифы из школы можете припомнить Вы? Что при изучении высшей математики больше всего Вас поразило в отличие от школьной? Пишите в комментариях!
**************************************************************************
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" - здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков!
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
**************************************************************************