Случайность --- довольно тонкое понятие. Чтобы математически строго говорить о случае, нам кое-что нужно. Во-первых, это повторяемость: мы должны иметь возможность повторять опыт в тех же условиях. Карты-кости-монеты для этого идеально подходят, а вот стрельба из лука уже меньше, тогда как попытки выйти замуж не подходят вовсе и не могут анализироваться с позиций теории вероятностей.
Кстати, я знаю людей, готовых убить за "теорию вероятности". Ну, не убить, но, если еще в чем-то подставиться, то можно и не сдать экзамен, например. Beware! Мне поровну, у меня в голове много языков, а там всяко бывает.
Во-вторых, это непредсказуемость. Если автомат выбрасывает попеременно герб-портрет, то частота герба стремится к одной второй... но о случайности говорить не приходится.
Причин непредсказуемости есть несколько. Информация может быть недоступна, например, при игре в карты. Король либо справа, либо слева, но где --- неведомо, потому что карты закрыты. Информация может быть доступна, но трудно ее получить и обработать. Пример --- рулетка. Шарик совершенно детерменированно и механистически катится, однако попробуй оцени скорость и координату и рассчитай траекторию.
Говорят, кое-кто может, а тренированный крупье, соответственно, может забить шарик в выбранный сектор.
Более тонкая причина --- неустойчивость, которая порождает динамический хаос. Очень малые различия в начальной скорости монетки, например, приводят к очень различным траекториям и, соответственно, исходам. Формально вроде все детерминированно, царит механика: померяй начальное положение и можно рассчитать исход. А вот и нельзя, потому что померять с такой точностью мы не можем.
Прогноз погоды из той же оперы. Динамика атмосферы неустойчива в каждый момент времени. Поэтому, чтобы рассчитать ее точно на мало-мальски длительный срок, нужно очень точно знать ее состояние. Для этого нужно померять скорость ветра, температуру и все в таком роде "везде" одновременно и очень точно. И все равно, горизонт прогноза не превысит двух недель. Причем дело не в мощности компьютеров. Я напишу заметку на эту тему, и про устойчивость тоже.
Еще одна причина случайности --- фундаментальная, квантовая неопределенность. Нет частиц, есть распределение вероятностей частицу засечь. Эти распределения изменяются во времени согласно уравнениям.
Говорить о вероятности выжить в авиакатастрофе можно, но только с точки зрения статистики: взлетел миллиард человек, приземлилось на 300 меньше. Делим одно на другое. Но и тут вопросы --- что за самолет, что за пилот, что за диспетчер... Но для оценки сгодится.
А вот для пассажира нет смысла говорить о такой вероятности. Как и о вероятности успешно выйти замуж или не потерять бизнес в этот кризис. Как и выкинуть шестерку на кубике вот прямо в этот раз.
Вам предлагают (какой-то сумасшедший) поставить свой дом против такого же дома. Если на кубике выпадет шестерка, вы проиграли, если нет --- выиграли. Играете один раз. Согласитесь?
Вроде как шаны за вас --- но только если играть можно долго. Если игра одиночная (или у вас просто нет второго дома), то вероятность неприменима. Если таких игр с разными людьми много, то там да: в среднем он пять домов отдает, один получает.
Такие маловероятные события, которые дорого обходятся, потом долго вспоминаются и становятся широко известны. Это одно из проявлений принципа невероятности, сформулированного Дэвидом Хендом, по книге [1] которого я планирую написать несколько заметок. Почему редкие, невероятные, невозможные события происходят так часто? Ну, или кажется, что происходят. Причин несколько, одну я изложил. Другие скорос воспоследуют.
1) D.J. Hand. The improbability principle. 2014. 270 p.