В △ABC проведены три отрезка (оранжевого цвета), которые касаются вписанной окружности и параллельны сторонам треугольника. Докажите, что площадь △ABC равна (√S₁ + √S₂ + √S₃)². см. также 1. Формула площадей для четырех треугольников Подсказка Пусть k₁, k₂ и k₃ — коэффициенты подобия △1 и △ABC, △2 и △ABC, △3 и △ABC соответственно. Докажите, что k₁ + k₂ + k₃ = 1.
В △ABC проведены три отрезка (оранжевого цвета), которые касаются вписанной окружности и параллельны сторонам треугольника.
Докажите, что площадь △ABC равна (√S₁ + √S₂ + √S₃)².
см. также 1. Формула площадей для четырех треугольников
Подсказка
Пусть k₁, k₂ и k₃ — коэффициенты подобия △1 и △ABC, △2 и △ABC, △3 и △ABC соответственно. Докажите, что k₁ + k₂ + k₃ = 1.