Внутри △ABC выбрана точка, через которую проведены три отрезка (оранжевого цвета) параллельно сторонам треугольника, концы отрезков лежат на сторонах △ABC (см. рисунок). Докажите, что площадь △ABC равна (√S₁ + √S₂ + √S₃)². см. также 2. Формула площадей для четырех треугольников Подсказка Пусть k₁, k₂ и k₃ — коэффициенты подобия △1 и △ABC, △2 и △ABC, △3 и △ABC соответственно. Докажите, что k₁ + k₂ + k₃ = 1.
Внутри △ABC выбрана точка, через которую проведены три отрезка (оранжевого цвета) параллельно сторонам треугольника, концы отрезков лежат на сторонах △ABC (см. рисунок).
Докажите, что площадь △ABC равна (√S₁ + √S₂ + √S₃)².
см. также 2. Формула площадей для четырех треугольников
Подсказка
Пусть k₁, k₂ и k₃ — коэффициенты подобия △1 и △ABC, △2 и △ABC, △3 и △ABC соответственно. Докажите, что k₁ + k₂ + k₃ = 1.