Двадцать треугольников

Из 60 точек на плоскости 39 лежат на одной прямой, а остальные не лежат на этой прямой. Докажите, что точки можно разбить на 20 троек таким образом, что никакие три точки из одной тройки не лежат на одной прямой.

Задача была предложена на Уральском турнире юных математиков.

Будем брать по две точки с выделенной прямой, а третью точку, которая не лежит на той прямой.

Таким образом, с помощью 38 точек на прямой и 19 точек не с прямой составим 19 треугольников.

Остаются три точки. Одна лежит на прямой, две нет. Может так получиться, что эти три точки окажутся на одной прямой.

Тогда надо в каком-то из предыдущих треугольников заменить точку, лежащую не на выделенной прямой, на одну из двух последних точек, не лежащих на выделенной прямой.

Так получится двадцать треугольников.