Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
На моем канале уже вышло достаточно большое количество статей, посвященных разнообразным парадоксам. Некоторые из них относятся к категории "разрешимых контринтуитивных", например, про веревку, захомутавшую землю, некоторые появились в результате не совсем "законных" манипуляций с цифрами (читайте про сумму натуральных чисел). Сегодня же поговорим о настоящем парадоксе, более известном как парадокс Гранд-отеля. Поехали!
Этот парадокс придумал один из величайших математиков всех времен - Давид Гильберт (кстати, он жил и творил на территории современного Калининграда)
Суть парадокса
Итак, пусть Вы - владелец отеля с бесконечным, но счётным, количеством комнат. Курортный сезон в разгаре, поэтому все номера заняты постояльцами. Однажды утром к Вам приезжает новый клиент. Сможете ли Вы заселить его?
На первый взгляд возможность разместить клиента выглядит абсурдной, ведь все номера уже и так заняты. Это было бы так, если бы в Вашем отеле было конечное количество мест, например, 100.
Но всё меняется в отеле с бесконечным количеством комнат. Итак, Ваши действия следующие: Вы просите клиента, который проживает в первой комнате перейти во второй номер, второго - в третий и так далее. В общем виде гость из комнаты n переселяется в комнату n+1. Так как количество мест бесконечно, первая комната освобождается, и Вы с легкостью предлагаете её новому постояльцу. Вот так это выглядит графически:
Ситуация, когда приезжает 20, 40 и вообще любое конечное количество посетителей не вызывает проблем. Вы просто последовательно выполняете операцию из прошлого пункта, и все остаются довольны. А что делать, если в отель одновременно приезжают бесконечное количество новых клиентов или бесконечное количество автобусов, в каждом из которых находится бесконечное количество пассажиров. Что Вы будете делать в этом случае?
Разрешение этого парадокса тесно связано с теорией множеств, а конкретно с такими понятиями как "мощность множества" и "счетные множества" . На моем канале уже есть вводный курс теории множеств, начиная с самых основ - рекомендую ознакомиться с ним сейчас.
Начальные знания теории множеств понадобятся Вам, чтобы понять, что математики оперируют разными "бесконечностями" - об этом я расскажу в следующем материале. После этого, вооружившись новыми знаниями, разрешим парадокс Гранд-отеля, который станет для Вас намного более понятным и красивым!
А вот и новые знания! - с ними парадокс будет понятен!
*******************************************
Спасибо за прочтение! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.
Путеводитель по каналу "Математика не для всех"
******************************************