Игра на крайних клетках

Петя и Вася по очереди ставят ладей на крайние клетки доски 17*17. Ладью можно ставить только на свободную клетку, находящуюся под боем четного числа уже поставленных ладей (ладьи не бьют друг сквозь друга). Начинает Петя. Кто не может сходить — проиграл. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник?

Задача предлагалась на командной олимпиаде 6 классов 43 Уральского турнира юных математиков.

Выигрывает Вася.

Васе достаточно выбрать одну из двух главных диагоналей доски и ставить каждую свою ладью симметрично относительно этой диагонали ладье, которую перед этим поставил Петя, а если Петя поставил свою ладью в один из концов этой диагонали, то поставить свою ладью в другой ее конец. Тогда после каждого хода Васи расстановка ладей будет симметрична относительно выбранной диагонали, и потому если Петя сумел поставить ладью на пустую клетку, Вася тоже сможет поставить ладью на пустую симметричную клетку (а если один конец выбранной диагонали был пуст, то был пуст и другой ее конец). При этом если Петину ладью бьёт чётное число других ладей, то симметричных им ладей, бьющих Васину ладью, тоже будет четное число, а других бьющих её ладей не будет: единственной такой ладьёй могла бы быть предыдущая Петина, но она не бьёт Васину, так как квадратной доске симметричные относительно ее диагонали клетки лежат в разных горизонталях и вертикалях.