На острове проживают 22 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжёт). Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: "Он – рыцарь!", либо "Он – лжец!". Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?
Задача, когда жителей не 22, а 1234, была предложена на Московской математической регате 7 классов в 2000/01 учебном году.
Имеется только три возможных вида пар:
1) два рыцаря;
2) два лжеца;
3) рыцарь и лжец.
В парах первого и второго вида оба произнесли: "Он – рыцарь!". В парах же третьего вида оба произнесли: "Он – лжец!".
Следовательно, каждая из фраз была произнесена чётное количество раз.
Но если и тех, и других фраз было произнесено поровну, то фраз было по 11. А что 11 является нечётным!
Противоречие!
Возможно, первым, кто использовал рыцарей и лжецов в задачах такого рода, был Рэймонд Смаллиан. В советские времена были переведены и изданы его замечательные книги "Как же называется эта книга?", "Принцесса или тигр?", "Алиса в стране смекалки", быстро ставшие библиографическими редкостями.
В английском языке рыцарь и лжец начинаются с двух одинаковых букв. Эти слова - knight и knave.