Да, многие из нас любят мериться, и автор канала, сопровождающий вас на прогулках по Луне, тоже! И не стыдится в том признаться. У кого штырь антенны в правильную сторону смотрит? А у кого тень длиннее? Сегодня я приглашаю вас померится астронавтами! Но с кем мериться? Всегда найдётся, с кем. Вот, например, экстрасенс-кинооператор Леонид Коновалов:
Эта фотография многократно обсуждалась на форумах, поскольку рост астронавта не соответствует росту ни Армстронга, ни Одрина. Армстронг и Олдрин были высокого роста, 180 и 178 см. Вместе со шлемом и лунными галошами рост астронавта на Луне должен быть 195-200 см. А тот, кто изображён на фотографии, примерно на 30 см ниже. Это легко вычисляется по сравнению с размером опорной чаши, диаметр которой точно известен из технической документации.
Коновалов не был первым, кто решил померить Олдрина на этом снимке. На памяти автора был и другой Леонид: почти 20 лет назад в газете «Завтра» Леонид Бацура прямо задал вопрос: «Какого роста был астронавт Олдрин?» Бацура оценил рост Олрина на этом снимке в 1,3 метра. Интернет не сохранил для нас картинку, но мы помним... Давайте же вместе отправимся вместе на Базу Спокойствия, поставим Олдрина к стенке к измерительному прибору и посмотрим, чей астронавт выше!
Чтобы измерить астронавта, нам нужны две точки: одна у его ног, другая у его головы. Начнём с ног. Правый ботинок Олдрина стоит в небольшом кратере, и совсем рядом с ботинком есть место, которое легко определить на ряде других снимков.
Видимость из разных точек важна: когда объект имеется на разных снимках, мы можем точно определить его положение в пространстве. Но как мы определим, что это одна и та же точка? А вот как: буквально минуту спустя Олдрин наступит на неё и оставит там след. Фотографию с этим следом вы видели многократно, хотя на сам след внимания, скорее всего, не обращали.
Нога Олдрина на исходном снимке находится практически там же, разница высот не может превышать пары сантиметров — но именно такую погрешность имеют все наши измерения, так что беспокоиться не о чем.
Однако с головой Олдрина нас ждут некоторые проблемы. Конечно, на исходном снимке мы поставим локатор прямо на макушку его шлема:
Но что нам делать дальше? К сожалению, Олдрин не замер на месте и не позволил Армстронгу обежать его и сфотографировать в этой позе с другой стороны. Поэтому с отождествлением второй точки в пространстве у нас будут некоторые трудности. Но мы, конечно же, сумеем с ними справиться. И не с такими справлялись!
Позволим лучу, идущему от точки съёмки кадра AS11-40-5902, оставить след в пространстве, а мы посмотрим на этот луч с другой стороны.
Как видно на фотографии, сделанной с севера, этот луч идёт почти параллельно поверхности. Хотя снимок с Олдриным был сделан фотоаппаратом, расположенным на груди Армстронга, но сам Армстронг стоял на небольшом возвышении, а снимаемый им Олдрин — в небольшой низине (местность на Базе Спокойствия слегка понижалась с запада к востоку). В результате шлем Олдрина был лишь немного выше уровня груди Армтронга.
Итак, точка 532 находится где-то на этом луче, но мы не знаем точно, где. Однако это, конечно же, не может нас остановить. Мы просто возьмём на этом луче целый ряд точек над локатором 503 и измерим расстояние до каждой из них! Какое-то из этих расстояний будет минимальным. И даже если соответствующая точка не совпадёт в точности со шлемом Олдрина (который ещё не пришёл фотографироваться в то место), мы всё равно сможем быть уверены, что рост Олдрина уж никак не меньше найденного минимального расстояния (с небольшой поправкой, о которой ниже). Приступим?
Мы рассмотрели пять возможных положений точки 532 слева направо. Для крайне левого положения (разумеется, Олдрин не мог стоять с таким наклоном) расстояние до нижнего локатора составило 2,17 метра, для крайне правого — 2,07 метра. Между этими положениями имеется минимум, и он равен — бинго! — примерно 2 метра 5 сантиметров. Этому минимуму соответствует небольшой диапазон, в котором могла находиться верхняя точка шлема.
Если вы любите математику, то нахождение минимума графическим подбором вам может быть не по душе. В этом случае мы всегда можем воспользоваться векторной алгеброй, чтобы найти наименьшее расстояние от точки 503 до луча. 1) Отметим на луче две произвольные точки и получим их координаты. Мы отметили точки с координатами (-0,531; -1,940; 1,556) и (-0,921; -2,127; 1,565). 2) Вычислив попарно разности координат, найдём направляющий вектор этого луча: (0,390; 0,187; 0,009). 3) Вычислим длину этого вектора по теореме Пифагора: 0,4326. 4) Поделим направляющий вектор на его длину, получив единичный направляющий вектор луча: (0,9015; 0,4323; 0,0208). 5) Координаты точки 503 в нашей системе (-1,860; -2,104; -0,418); вычтя их попарно из координат первой точки, получим вектор (1,329; 0,164; 1,974). 6) Находим векторное произведение этого вектора на найденный ранее единичный вектор луча: (0,9015; 0,4323; 0,0208) x (1,329; 0,164; 1,974) = (-0,8499; 1,7519; 0,4267). Наконец, находим модуль этого вектора: 2,045. Точное решение лишь на полсантиметра меньше графического.
Некоторую погрешность добавляет то, что луч не проходит в точности над точкой 503. В результате даже самая короткая линия, соединяющая точки, на самом деле не вполне вертикальна: ведь локатор на шлеме находится не точно над локатором на поверхности. Вот так эта линия выглядит на исходном снимке:
Координаты точки 503 в нашей системе (-1,860; -2,104; -0,418), тогда как точка 532 при наименьшей длине отрезка имеет координаты (-1,558; -2,433; 1,578). Теорема Пифагора подсказывает, что обе точки отстоят друг от друга по горизонтали на расстояние равное квадратному корню из суммы (-1,860 + 1,558)² + (-2,104 + 2,433)². Легко вычислить результат: 0,45 м. Но это, конечно, не представляет проблемы. В качестве оценки роста Олдрина мы возьмём не длину этого отрезка, а разность вертикальных координат: 1,578 - (-0,418) = 1,996 м ≈ 2 метра.
Мог ли быть Олдрин ниже этой величины? Точка, обозначенная локатором 503, находится чуть глубже в кратере, чем его левый ботинок. За счёт этого высота, скорее всего, недооценена сантиметров на десять и близка к 1,9 метра. С другой стороны, фигура самого Олдрина не вполне прямая: согнуты обе ноги, некоторый сгиб есть и в пояснице. Это, наоборот, можеть добавить сантиметров десять к его полному росту. Но мы будем консервативны и не будем ничего добавлять, а только сбрасывать. Следовательно, у нас готов ответ на вопрос Леонида Бацуры о том, каков же рост астронавта Олдрина на этом снимке. Наш ответ: как около 1,9 метра. Как обычно, с погрешностью в несколько сантиметров в ту или другую сторону (здесь погрешность может быть больше обычного, так как мы всё-таки не знаем, как сказывается на видимом росте согнутость фигуры).
Что ж, пришло время подвести итог и окончательно помериться Олдринами. Итак,
- Олдрин Леонида Бацуры — 1 метр 30 сантимеров.
- Олдрин Леонида Коновалова — 1 метр 70 сантиметров (хотя хочется 190—200 сантиметров).
- Олдрин здорового человека — примерно 1,9 метра.
Победитель, мы полагаем, очевиден, и его не зовут Леонид.
Хотите ли вы измерить астронавта ещё на каком-нибудь снимке? Предлагайте!
Как обычно, с вами по Базе Спокойствия гулял и Олдрина измерял El Selenita. До встречи на Луне!
