Задача 14 (227 вар. Ларина)
Дана правильная треугольная призма ABCC'B'A' (AB = 10√3, AA' = 7,5). На ребре B'C' отмечена точка P так, что B'P : PC' = 1 : 3. Точки Q и M — середины ребер AB и A'C' соответственно. Плоскость сечения параллельна прямой AC и проходит через точки P и Q.
а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости сечения.
б) Найдите расстояние от точки M до плоскости сечения.
Указания к решению
Построим сечение BB'M. Заметим, что голубая и желтые плоскости перпендикулярны. Конечно, с обоснованием придется повозиться. Но задача вполне решабельная.
Ответ: 9√5 / 2.