Этот пост продолжает серию постов по ошибкам визуализации информации
Отсутствие осей на графике как способ заставить «достроить» информацию
Искажение информации. Усеченная ось
Разрыв в осях графиков как способ манипуляции визуальной информацией
Двойная ось на графике - полезный инструмент визуализатора
Основные ошибки при использовании круговой диаграммы
К сожалению, существуют ошибки трактовки аналитической, численной информации, не связанные с теорией вероятности и статистикой, но базирующиеся на пробелах в знаниях на уровне средней школы. Прежде всего это проценты и прогрессии.
Прогрессии и большие числа
В качестве примера приведу легенду о создателе шахмат. Когда падишах восхитился созданной игрой и предложил мудрецу любую награду, тот попросил пшеничное зерно за первую клетку, два за вторую, четыре за третью и так далее, удваивая награду за каждую следующую из 64 ячеек. Падишах, оскорбившись мизерностью просьбы, прогнал мудреца, сказав, что завтра тот получит свою награду.
В этот момент он на основе своего опыта и здравого смысла, видимо, предположил, что речь идет о нескольких мешках. Хотелось бы иметь данные опроса, сколько предположили бы случайно опрошенные прохожие на улице.
К сожалению, и завтра не смогли придворные рассчитать точное число зерен. Падишах рассердился, обвиняя придворных в лени, но в действительности это были очень сложные расчеты, так как формулы геометрической прогрессии еще не существовало, как и калькуляторов.
Имея и то, и другое, это значение можно получить за минуту:
где b1 -первый член прогрессии. В нашем случае все началось с одного зерна;
q – коэффициент умножения. В нашем случае равен двум, ведь число зерен каждый раз удваивалось;
n – число членов прогрессии равно числу клеток шахматной доски, то есть 64.
Это число зерен падишах не смог выплатить, ведь их общее количество составляет
Общая масса 461 168 601 842,738790375 тонн.
Количество зерна примерно в 1800 раз превышает современных мировой урожай пшеницы за год (в 2008-09 аграрном году урожай составил 686 млн тонн[2]), и, вероятно, сопоставимо с урожаем, собранным за всю историю человечества.
На рисунке ниже можно проследить рост числа зерен на примере первых 40 клеток.
В обыденной жизни мы редко сталкиваемся с прогрессиями вообще, а с таким большим числом членов особенно.
Прогрессия используется при расчете сложных банковских процентов, которые исчисляются не только на основную сумму, но и на ранее назначенные проценты, что приятно при долговременном вкладе, но может быть неприятным сюрпризом при долговременных крупных кредитах, например, ипотечных.
Тема плавно переходит к другому разделу математики, часто удивляющему в реальной жизни, и не всегда приятно - процентам.