Всем привет! Сами знаете, как можно поддержать автора ;) Продолжим разбирать последнее задание ЕГЭ по математике. Ведь за него можно получить очень легкие и крупные баллы! Да, да. Задание С7 часто остается нетронутым школьниками, но именно оно может принести хороший балл в твою копилочку :)
Сейчас будет еще одно типовое задание. Речь пойдет о задачке про игру в шахматы. Вот она сама, любуйтесь:
Первые две части решаются ну уж очень просто. Давайте их рассмотрим. #шахматы
Первый шаг. Разберем пункт А. В нем спрашивается наибольшее количество очков, которые в сумме могут набрать девочки. Дано у нас две девочки и два мальчика. Одна девочка сыграет с каждым мальчиком 4 партии (по два раза с каждым). Значит две девочки сыграют с мальчиками 8 партий и набрать они смогут максимум 8 очков.
Далее им нужно сыграть друг с другом 2 партии. Они могут сыграть обе партии вничью, либо одна девочка может выиграть, а вторая проиграть. В любом случае, в этих двух партиях будет разыграно 2 очка.
Складываем 8 и 2, получаем 10 очков - всего максимально могут набрать девочки за турнир.
Второй шаг. Разберем пункт Б. В нем у нас спрашивается сумма набранных очков всеми участниками, если всего их было 10. Для начала нужно посчитать, сколько всего они сыграют партий. Это можно сделать самым простым методом:
- Первый сыграет 9 матчей
- Второй сыграет 8 матчей
- Третий сыграет 7 матчей итд
В итоге, сложив все матчи, получим, что сыграют они 45 партий. Ну а всего будет 90 партий, так как каждый сыграет с каждым по 2 раза. В каждой игре будет разыгрываться ровно 1 очко, следовательно и будет всего разыграно 90 очков.
Третий шаг. Разберем пункт В. Известно, что мальчики набрали ровно в 3 раза больше очков, чем девочки. Нужно узнать все возможные значения количества девочек. Давайте попробуем доказать, что возможны все варианты. Для этого возьмем количество девочек и мальчиков одинаковое и равное, какому-нибудь числу, предположим d.
Теперь нужно допустить, что девочки набрали половину очков от своего количества. Дойти до этого можно подбором. Сначала брать допущение, что девочки набрали минимум баллов, анализировать его. Потом брать допущение, что девочки набрали баллов, равные половине своего количества, то есть d/2. Как такое получилось? Каждая девочка сыграла в ничью только с одним мальчиком, а остальные игры проиграли. Тогда получаем:
Получилось, что девочки набрали максимум баллов в играх между собой и взяли еще половину баллов в играх с мальчиками. Мальчики же, взяли все баллы в играх между собой, потеряли проигранные баллы, но забрали все оставшиеся баллы в играх с девочками.
Из двух получившихся выражений видим, что мальчики набрали в 3 раза больше очков, чем девочки. Подставляя любые числа вместо d получаем определенное количество мальчиков и девочек. Значит ответ в данном пункте будет любое число.
Спасибо, что дочитали до конца! Обязательно оставьте свой комментарий ниже. Вдруг у вас возник вопрос. До скорой встречи!