Задача 14 (297 вар. Ларина)
проведены параллельные плоскости.а) Найдите отношение суммы объемов отсекаемых от и BQ граней ACD и ABC проведены параллельные плоскости.
а) Найдите отношение суммы объемов отсекаемых от ABCD тетраэдров к объему ABCD.
б) Найдите расстояние между AP и BQ, если ребро тетраэдра равно 1.
https://alexlarin.net/ege/2020/trvar297.pdf
Указания к решению
а) Пусть объем ABCD равен 1. Тогда объем тетраэдра с зеленой гранью равен 1/3, объем тетраэдра с оранжевой гранью равен 1/8. Ответ: 11/24.
б) Обозначения: ρ(...) — расстояние, S(...) — площадь, V(...) — объем.
1) ρ(AP, BQ) = ρ(P, BQR) = ρ(C, BQR).
2) S(△BСR) = √3/16, ρ (Q, BCR) = √6/6, V(BCQR) = √2/96.
3) BQ = √3/2, QR = √3/4, BR = √13/4.
4) cos∠BQR = 1/6, sin∠BQR = √35/6, S(△BQR) = √35/32,
V(CBQR) = √35/96 ∙ ρ(C, BQR).
Ответ: √2 / √35.