Всем привет! Радую вас поздней статьей. Подписчик написал мне, а я не могу отказать. Поэтому давайте разберем уравнение с логарифмом и тригонометрией внутри.
Начнем сразу с главного гостя, вот он, любуйтесь:
Уравнение С1. Нельзя сказать, что оно очень сложное.
Первый шаг. Хоть авторы сайта и заявляют, что область допустимых значений в данном уравнение не обязательна, якобы из-за того, что полученное значение косинуса будет заведомо положительным, мы все равно запишем его:
Получается, что на единичной окружности наш ответ будет находиться только в правой половине.
Второй шаг. Сделаем замену переменной. В уравнение прослеживается закономерность: логарифм, такой же логарифм, но в квадрате, ничего не напоминает? Это же квадратное уравнение. Делаем замену и решаем уравнение:
На данном моменте получаем два уравнения, которые решаются с помощью свойства логарифма. Помните, мы называли его "карусель", потому что все идет по кругу. Решаем дальше:
В первом уравнение нет корней, так как косинус не может быть больше 1, а второе уравнение очень просто решается и имеет два корня.
Третий шаг. Найдем корни, принадлежащие промежутку. Для этого начертим окружность, выделим промежуток и обозначим корни:
Мне немного лень было чертить окружность самому, поэтому позаимствовал с сайта. Что мы видим? На данном промежутке умещается только один лишь корень. Давайте обязательно покажем, что мы его нашли, а то нам баллы не зачтут:
Далеко идти не пришлось. Корень практически сразу нашел нас.
Вот и решили уравнение. Спасибо, что прочитали до конца. Оставляйте свои запросы, обязательно их решим. Пишите комментарии. До новых встреч!