Всем привет! С вами Никита. Выражаю свою огромную благодарность всем своим подписчикам за вашу безумную активность. Я вас обожаю, вы самые лучшие. Сами знаете, как меня поддержать ;) Сейчас вновь вернемся к нашей рубрике "Помощь подписчику". На этот раз сомнения вызвало задание С3, содержащее интересное неравенство.
Вы тоже можете оставлять свои вопросы и пожелания по статьям. Вдруг вам что-то непонятно, попался какой-то сложный номер или просто автор что-то не договорил и вы это заметили. Пишите, автор обязательно ответит на все ваши вопросы и , возможно, даже выпустит статью с подробным разбором. #вопрос по математике
Ну и вот само неравенство. Подписчика затруднило именно выражение, содержащие логарифм по основанию логарифма. Как же такое решать? Давайте разбираться! #подробный разбор математики
Первый шаг. Давайте для начала определимся с областью допустимых значений неравенства. Что туда входит? Основание должно быть строго больше нуля и не равняться единице. Ну и показатель логарифма должен быть строго больше нуля. Все это исходит из обычного описания логарифма:
Получается система, которая не так просто, как выглядит на первый взгляд. Дело в том, что в основание логарифма стоит неизвестное число, оно может быть, как целым, так и дробным. От этого будет зависеть решение неравенства, уравнение никак не затронет. #обрати внимание
Неравенство, которое находится в ОДЗ, разобьется на два неравенства, в зависимости от Х. На рисунке выше все подробно расписал. Дело в том, что, если у логарифма дробное основание, то при переходе от логарифма к обычному неравенству, знак будет меняться на противоположный. Пользуясь этой особенностью, разбили неравенство на два, выделили, какие промежутки оно дает.
Второе уравнение, находящееся в ОДЗ, уже легкое. Оно просто не равно 0. Решается обычной "каруселькой" и переходом к обычному уравнению.
Ну и третье неравенство в системе совсем простое, его расписывать не буду. Получаем вот такую систему неравенств ОДЗ:
Если изобразить все эти пункты на координатной прямой, заштриховать все, как следует, то увидим, что нет общего пересечения на всех прямых. Но ОДЗ не может быть нулевым, поэтому мы делаем квадратную скобку вместо фигурной, которая будет обозначать не совокупность, а объединение, то есть не "и то, и то", а "или то, или то".
Второй шаг. Наконец-то разобрались с ОДЗ. Что же дальше? Неравенство решается интересным методом, с использованием равносильностей. Это формулы, которыми можно заменить логарифмы на более простое выражение. Такие равносильности мы будем использовать при решение:
Читайте все внимательно. Если появятся вопросы, то задавайте их. Обязательно отвечу! #сложное задание
Применяя эти формулы, будем постепенно модифицировать наше неравенство:
Мы использовали две равносильности и в конце добавили ОДЗ, чтобы отрезать неправильные ответы.
Вот такое сложное задание, над которым реально нужно посидеть, поразмыслить. Не знаю, применяются ли вообще равносильности в школе? Оставьте ответ в комментарии. #равносильности
Спасибо, что дочитали до конца. Обязательно оставляйте свои комментарии, чтобы поддержать связь с автором. Из ваших комментариев я часто беру темы статей. До новых встреч! #репетитор по математике