Думается, чертеж сам говорит за себя ...
Однако надо же обосновать такой трюк. Предлагаю идею: через три пары скрещивающихся ребер правильного тетраэдра проводим попарно параллельные плоскости. Понятно (или нет?), что получим параллелепипед.
Определите вид противоположных граней построенного параллелепипеда. Кстати, у параллелепипеда общего вида все грани — параллелограммы. По-моему, изящное обоснование должно получиться ...
А зачем переходить от тетраэдра к кубу?
Всё дело в том, что на кубе хорошо отработан координатно-векторный метод решения задач. Да и, вообще, на кубе проще решаются задачи, строятся сечения и т.п.
Есть несколько вопросов по данной конфигурации куба и тетраэдра. Пусть ребро тетраэдра равно 1.
1) Определите длину ребра куба.
2) Вычислите длину бимедианы тетраэдра (бимедиана — отрезок, соединяющий середины противоположных ребер тетраэдра).
3) Найдите отношение объемов тетраэдра и куба.
4) Сколько и какого вида многогранников следует «отпилить» от куба, чтобы получился тетраэдр?