Пусть в △ABC проведена биссектриса AL = l и
b = AC, c = AB, a' = BL, a" = CL.
Докажите, что l² = bc - a'a".
Доказательство
1) Отметим точки P и Q (см. рисунок) так, что CP = CL = a" и BQ = BL = a'.
2) Треугольники △APL и △ALQ подобны. Почему?
3) Тогда l² = bc - a'a" + ba" - ca'. Почему?
4) Поскольку b / a' = c / a", формула доказана.