Всем привет! Продолжаем разбор части С6 профильного ЕГЭ по математике. Этот путь будет очень длинным и тяжелым. Сейчас мы разбираем только вторую часть из 11...Не будем расстраиваться. В наших целях разобрать как можно больше номеров.
И вот этот красавчик у нас на подходе. Пример считаю средним по сложности. Есть у него моменты, до которых тяжело додуматься. Смотрим:
Задача будет заключаться в изображение данных двух функций и в их анализе.
Первый шаг. Преобразуем немного эти функции, перенеся +1 на другую сторону и схематично изобразим две эти функции:
Функция модуль выглядит как "птичка" . Для второй функции её изображение окончательное. Для первой функции, у которой остался параметр изображение примерное, так как мы будем визуально двигать первую "птичку". Изображено на графике значение а/2, а не просто а, так как для того, чтобы понять на сколько нужно сдвинуть функцию, нам нужно поделить на 2 и получить просто Х. Из-за этого и получаем а/2.
Второй шаг. Нам нужно визуально подвигать "птичку" с параметром и разглядеть, в каком положение она будет выполнять условие неравенства, то есть будет меньше или равна второму модулю.
В красных точках функция будет удовлетворять условию (меньше или равна), в синей области функция с параметром будет больше второй функции. Эта область нам не нужна, мы ее не рассматриваем.
Таким образом мы получаем два интервала, в которых находится наш ответ.
Третий шаг. Выписываем оба интервала, составляем соответствующие системы неравенств и решаем их.
Второй модуль раскрыли с минусом, так как на этом отрезке функция убывает, значит нужно раскрыть ее с отрицательным значением.
Во второй фигурной скобке мы раскрываем модуль дважды, один раз с положительным значением, второй раз с отрицательным. Получаем в итоге интервал, на котором расположен искомый Х:
Но нам нужно подобрать параметр а таким, чтобы интервал Х равнял 1. Значит задаем соответствующее условие и находим параметр а:
Четвертый шаг. Выполняем аналогичные действия для второго интервала. На нем модуль с известными значениями будет возрастать, следовательно открыть его надо со знаком +. Действия все аналогичные:
Если возникнут вопросы, то обязательно пишите в комментарии!
Спасибо, что прочитали статью до конца. В любом случаем оставляйте свои комментарии под постом. Автору приятно читать их и отвечать на них. До новых встреч!