Еще раз всем привет! Продолжаем разбирать задание С6 профильного ЕГЭ по математике. На очереди снова неравенство с параметром, только в этот раз в неравенстве присутствует модуль и квадратный корень.
Давайте разберем как решать данный вид неравенств. Для начала как обычно посмотрим на сам пример:
Нужно найти именно отрезок, а не просто точку. Для решения этого неравенства рассмотрим рисунок и проанализируем его.
Первый шаг. Делаем рисунок. На нем обязательно должна быть ветвь параболы и несколько вариантов положения "птички" модуля.
По нарисованному графику можно заметить, что левая граница находится в точке, где а=-1, а правая граница достигается в точке а=5. Но в этом интервале есть небольшой отрезок, на котором "птичка" только касается ветви параболы, значит имеет только точку пересечения, анам нужен отрезок. Я отметил искомый отрезок на рисунке красной линией.
Второй шаг. Нам нужно найти вторую границу этого отрезка. Одна из границ есть, она достигается в точке, где а=1. Во второй точке "птичка" касается ветви, соответственно нужно найти точку касания.
Для этого возьмем производную и приравняем ее к -1, точка, где уже было ранее касание.
Точка, в которой "птичка" касается параболы равна 2.75. Теперь нам осталось найти, чему равно а в этой точке:
Значит интервал, в который не входит ответ равен от 1 до 1.25.
Запишем ответ:
Спасибо, что прочитали статью до конца! Обязательно оставляйте свои комментарии. Автору важна обратная связь со своими читателями. До новых встреч!