Всем привет и спасибо вам огромное за активность! Продолжайте в том же духе и будет еще больше полезных статей. Сейчас же мы постараемся разобрать задачку с параметром, у которой присутствует квадратный корень и степени.
Сначала посмотрим на само уравнение. Вот оно:
Уравнение имеет несколько вариантов решения. Рассмотрим один из них. Скорее всего самый простой.
Первый шаг. Заменим подкоренное выражение и определим, в каком интервале оно меняется:
После замены функция будет выглядеть следующим образом:
Далее нам нужно определить область значений функции на данном отрезке. То есть, в принципе, просто подставить границы значений 0 и 2 вместо Т. Но нужно подставить с умом, поэтому определим, убывает или возрастает функция на этом отрезке. Для этого возьмем производную. Если на отрезке производная будет меньше нуля, значит функция убывает и наоборот:
Вычислили, что функция убывает, значит левая граница значений будет в точке 2, а правая в точке 0.
Из этого следует, что выражение с параметром будет меняться в диапазоне области значений функции:
Далее запишем оба этих неравенств в систему и решим их. Это уже более привычно нам, поэтому дальше пойдет просто решение неравенства:
Получили ответ для нашего параметра.
Спасибо, что прочитали до конца. Обязательно оставляйте свои комментарии. Мне очень важна обратная связь со своей аудиторией!