Всем привет! На связи Никита. Продолжим разбирать задания части С6 профильного ЕГЭ по математике. Сейчас мы разберем еще одно уравнение с параметром. Уже чуток посложнее.
Уравнение будет с модулем. Такие уравнения всегда затрудняют решения. Сужу по себе. Модуль - это моя самая не любимая тема. Вот само уравнение:
У нас есть сумма двух модулей. Давайте думать, как мы будем это решать. Распишем все в несколько шагов.
Первый шаг. Для начала проверим одну вещь. Отбросим модули и проверим, не совпадает ли разность выражений, стоящих под знаками модуля, справой частью уравнения:
Для удобства заменим выражения в левой части на m и n и выясним, в каком случае возможна полученная нами зависимость:
Такое выражение реально только, если первое число больше или равно нулю и второго числа, а второе число меньше или равно нулю. Проверьте это сами. Предположим, что m=20, а n=-2. Тогда их сумма по модулю будет равна 22, а их разность так же будет равна 22. Но если мы возьмем оба числа положительными, то такого не получится.
Второй шаг. Делаем обратную замену чисел на наши выражения и преображаем их. Нам нужно, чтобы получились выражения, содержащие только неизвестный параметр. То есть избавляемся от х:
Преобразовали, теперь нужно понять, когда возможно такое неравенство. Оно возможно только если правая часть не меньше 5, а левая часть не больше 23. Составляем систему неравенств, соответствующую нашим рассуждениям и решаем ее:
Далее осталось только решить эту систему методом "змейки" и записать ответ:
Спасибо, что дочитали до конца. Обязательно оставьте свой комментарий, я жду обратной связи. Мне всегда интересно ваше мнение! До новых встреч :)