Всем привет! Никита на связи. Как и общеал, начинаем разбирать часть С6 профильного ЕГЭ по математике. По каждому пункту будет по 2 статьи с одной простой задачкой и с одной сложной. Прошу проявить активность и оставить свой комментарий под статьей :)
Статья не даром так называется. Если кому-то и попадется такой пример, то это будет дар с небес. Очень простые баллы на ЕГЭ. Ну и вообще, такие задания даны для того, чтобы приблизительно понять структуру решения.
Давайте сразу отметим, что нам дан всего лишь интервал, который заключает в себе первую четверть единичной окружности.
Первый шаг. Для начала давайте заменим косинус и синус на х и у соответственно, чтобы было легче решать. И сразу же для себя заметим, что:
Первое выходит из того, что в знаменателе у нас выражение х-у, которое не может равняться 0. Ну а второе выходит из того, что изначально у нас были тригонометрические функции, а значит должно выполниться основное тригонометрическое тождество.
Второй шаг. Дальше нам нужно просто привести уравнение к удобному для нас виду. Выразить у, так сказать:
Получаем обычное линейное уравнение, в котором неизвестен угловой коэффициент.
Третий шаг. Нужно изобразить единичную окружность, выделить интервал, на котором будем искать угловой коэффициент, нарисовать нашу функцию:
Функция из-за неизвестного коэффициента будет выглядеть как семейство прямых. Точки интервала нарисовали дырочками, так как это интервал, а не отрезок. Также обозначим единственную дырку в интервале, в которой х будет равен у, это угол в 45 градусов. Осталось только найти, чему будет равен угловой коэффициент в точке 0 и в точке 45 градусов. Для это подставим в наше уравнение значения х и у, которые принимает функция в этих точках:
Ответ. Теперь осталось только сформировать ответ. Угловой коэффициент будет меняться в пределах точек, которые мы нашли, а именно:
Спасибо, что прочитали статью до конца. Обязательно оставьте комментарий, чтобы автор получил обратную связь :)