Всем привет! Спасибо всем за вашу активность. Продолжаем разбирать часть С профильного ЕГЭ по математике и сейчас у нас последняя задачка С4, смотрим.
Как и в предыдущей статье задачка сложно строится. Решается более менее средне. Посмотрим на саму задачку.
Чтобы усвоить всю информацию, нужно сделать рисунок, станет понятнее.
Также я дорисовал два угла, которые упоминаются в первом пункте задачки. Ну давайте попробуем решить.
Пункт А
Задачка на доказательство всегда пугает учеников, да и меня пугала во время обучения в школе. Но в этой задачке повезло с доказательством, потому что стоит лишь заметить, что оба угла опираются на одну дугу. Только вот ВТС - вписанный угол, а ВОС - центральный. Из этих двух фактов получаем, что центральный угол в 2 раза больше вписанного. Что и требовалось доказать.
Пункт Б
Этот пункт будет посложнее. Начнем разбирать. Запишем сначала, что по свойству касательной к окружности ОТ и AD будут перпендикулярны. Также отметим на окружности точки L и M, которые являются пересечением окружности с продолжением оснований трапеции.
Примем радиус окружности ОТ равным r. Тогда сторона AL будет равна 2r-АВ=2r-4, а кусочек DM будет равен 2r-DC=2r-9.
Далее рассмотрим треугольник ABT. Он прямоугольный. Применим к нему теорему Пифагора.
Рассмотрим теорему о касательной и секущей, напомню ее содержание:
Если из одной точки к окружности проведены секущая и касательная, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату отрезка касательной.
Применив эту теорему получим:
И в выражение теоремы Пифагора теперь можно заменить
Аналогично из треугольника TDC найдем TC^2, равной 18r.
Далее рассмотрим треугольник BTC. Применим к нему теорему синусов и получим, что BC=2r*sinBTC. Пусть в этом треугольнике h будет искомым расстоянием. h естественно перпендикулярна стороне ВС. Для нахождения искомого расстояния h, осталось выразить площадь треугольника BTC. Далее заменим в нем сторону BC и найдем искомое расстояние:
Здесь мы выразили площадь треугольника еще и вторым способом через две стороны и угол между ними. Приравняв площади, мы можем найти искомое расстояние.
Сложная задачка. Чтобы ее решить нужно много практиковаться на похожих задачках, тогда, обязательно все получится.
Спасибо, что дочитали до конца. Обязательно оставляйте комментарий. Можете просто поставить "+" в знак того, что были на канале и прочли статью. До новых встреч :)