Уроженец Мемфиса, штат Теннесси в возрасте девяти лет начал получать уроки фортепиано и вскоре стал аккомпанировать церковному хору. Однажды его отец принес домой саксофон и с тех пор среди вдохновивших его музыкантов Паркер, Ходжес и два героя ритм-энд-блюза Луис Джордан и Эрл Бостик. Так, в возрасте 18 лет он принял участие в мемфисской записи Би Би Кинга, где кроме него оказался другой юноша по имени Айк Тернер.
Поворотным эпизодом как в музыкальной карьере, так и жизни в целом для Хэнка стало знакомство в 58-м с Рэем Чарльзом, который первоначально предложил ему место баритон-саксофониста (именно на этом инструменте под именем Бенни он и исполняет скажем на бессмертной What'd I Say Чарльза), а впоследствии назначил его своим музыкальным директором. Подобная должность в течение нескольких лет Хэнка абсолютно устраивала, тем более, что вместе со своим работодателем он оказался на лейбле Atlantic. На нем теперь уже преимущественно альт-саксофонист Хэнк Кроуфорд и записал за шестидесятые с десяток пластинок.
Большая часть из них в названии имеет слово Soul или Blues, что безошибочно определяет их стилистическую принадлежность - одна из пластинок и вовсе получила название Mr. Blues Plays Lady Soul, где Хэнк в предсказуемом ключе обыгрывал номера, ассоциировавшиеся с новой подписанткой лейбла Аретой Франклин. Что касается The Soul Clinic, его второго сольного альбома, то на нем саксофонист прибегает к посильной помощи своих коллег по группе Рэя Чарльза, среди которых ярким именем выделяется конечно же тенор-саксофонист Дэвид 'Fathead' Ньюман. Аранжировками пластинки обладатель исключительно мягкого саксофонного звука (ориентир для между прочим Дэвида Санборна) занимался сам - впрочем несмотря на его способности и в этом отношении его сильной стороной все так же оказываются ласкающие уши альт-саксофонные соло.