Приветствую Вас!
Столкнулась с тем, что некоторым детишкам требуется пошаговый алгоритм для решения уравнений. А в учебниках, к сожалению, не особо разъясняется как, и в каком порядке, нужно действовать.
А порядок, действительно важен! Поэтому, чтобы не скакать "с пятого на десятое", и ничего не сочинять, проявляя креатив, предлагаю использовать универсальный метод, который подойдет для любых уравнений.
1. Раскрываем скобки, если таковые имеются.
1.1 Если перед скобками стоит знак "-", то при их раскрытии, знаки у чисел, стоящих в скобках, меняются на противоположные.
Например: 32 - ( х + 10 ) = 32 - х - 10
1.2 Если перед скобками стоит знак "+", то знаки у чисел, стоящих в скобках, остаются прежними. Например: 32 + ( -х - 10 ) = 32 -х -10
1.3 Если перед скобками стоит число, нужно умножить это число на каждое, стоящее в скобках, учитывая знак этого числа. Например: 32 - 4( х + 10) = 32 - 4х - 40
2. Если в уравнении имеется хотя бы одна простая дробь, то уравнение считается дробным, и его требуется привести к общему знаменателю, а сам знаменатель откинуть.
Для начала, к каждому целому числу нужно подписать знаменатель "1". Причем, если в дробном уравнении присутствует десятичная дробь, ее следует воспринимать как целое число, и также подписать знаменатель "1".
Например: 1/2 + х/3 = 2х - 1,5 Подписываем к целым числам "1"
1/2 + х/3 = 2х/1 - 1,5/1
С учетом всех знаменателей, в данном случае, общим является "6". Теперь к каждой дроби следует приписать дополнительный множитель. К первой - 3, ко второй - 2, к третьей и четвертой - 6.
Следующей строкой, умножив числитель каждой дроби на дополнительный множитель, знаменатель откидывается. Больше его не пишем.
3 +2х = 12 х - 9
3. Переносим иксы влево, а числа вправо ( право/лево относительно знака "="). Причем, если какое-либо из слагаемых переносится через знак "=", требуется поменять его знак на противоположный. Если слагаемое так и осталось стоять слева/справа, и лишь поменялось местами с другим слагаемым, знаки сохраняются.
2х - 12 х = - 9 - 3
- 10 х = - 12
Чтобы определить чему равен икс, требуется число, стоящее справа от знака "=", разделить на коэффициент, стоящий возле икса. Причем, не нужно оценивать ситуацию: "делится - не делится", а просто взять и разделить, учитывая все имеющиеся знаки.
х = - 12/ ( - 10 )
х = 1,2
Если числа не делятся между собой "нацело", или до десятичной дроби, то оставляем простую дробь. Производим сокращение, если таковое требуется и выделяем целую часть.
4. Числитель у дроби может оказаться сложным выражением, но это ничего не меняет. Просто при откидывании знаменателя и записывания уравнения в строчку, нужно обязательно поставить скобки(!), не перемножать все "на весу". Дети очень любят пропускать данный шаг, но вам нужно настоять на его выполнении!
Например:
Далее уравнения усложняются, но если придерживаться данного алгоритма, то проблем в будущем не возникнет.
Пусть математика для Ваших детей станет проще!
Благодарю за внимание..