Всем привет! Вчера блог взорвался от ваших комментариев разного содержания. Кто-то указывал на ошибки (и делал это очень некультурно), кто-то просил скинуть материалы. Я никогда не оставляю комментарии в стороне, всегда поддерживаю обратную связь. Спасибо, что указываете на ошибки. Мы все можем их совершить по своей невнимательности. Однако был и комментарий с просьбой о разборе отдельного задания. Так давайте же ответим на этот комментарий и обязательно разберем пример.
Спасибо, что оставляете их. Принимаются как плохие, так и хорошие комментарии. Критика вообще делает нас лучше.
Действительно, задание, которое я представил к разбору, простовато и давайте подробно разберем задание, которое попросил подписчик.
Для начала нам нужно подготовить логарифмы к сравнению. Сделать их основание одинаковым. Предлагаю со всех стороны перейти к основанию 5. Это все достигается с помощью свойств логарифмов. Ниже покажу подробный переход.
Как я и сказал выше, все это производится по свойству логарифмов. Степень у показателя мы можем перетащить на место множителя перед логарифмом. Так как у нас в показателе была 5 в (-1) степени, этот минус и перекочевал в множитель перед логарифмом. А так как у нас логарифм в квадрате, то минус попросту исчезает и получается:
Далее перенесем оба логарифма влево и получим вот такое выражение, которое представляет собой разность квадратов:
У нас получилось выражение, которое для дальнейшего решения нужно преобразовать по формуле разности квадратов, а далее по свойству логарифмов (сумма и разность логарифмов):
В результате преобразований получили произведение двух логарифмов, которое строго больше нуля. Далее начинается анализ. Произведение двух множителей может быть строго больше нуля только в дву случаях: если оба множителя отрицательные или если оба множителя положительные. Из этого рассуждения продолжим расписывать решение и составим две системы неравенств:
Выражение (х-3) в обоих случаях берется больше нуля, потому что ранее в неравенстве оно единственное могло сделать логарифм отрицательным, а он должен быть положительным, поэтому и уточняется. Также берется условие, что х не равен 3 и 4, так как в случае равенства этим значениям логарифм будет с показателем 0, чего быть не должно. Третье и четвертое неравенство системы появляется после отказа от логарифма. 0=log51, как указано в сноске посередине.
Далее нам нужно в 3 и 4 неравенстве в каждой системе перенести 1 влево, получить формулу разности квадратов, преобразовать каждое выражение и уже перейти к змейке.
Пока все так. Осталось только преобразовать 3 и 4 неравенства, чтобы были четко видны контрольные точки для змейки. Вторую систему вести пока не буду, так как там все аналогично, только с другим знаком.
У третьего неравенства вторая часть выражения имеет дискриминант меньше нуля. Учитывая все возможные значения, это выражения будет всегда положительным, значит оно не влияет на решение и на него можно сократить.
Выделили все контрольные точки, сделали несколько осей Х (я делаю именно несколько, чтобы было понятнее, доступнее и менее марко), заштриховали области, которые нужны по неравенству. Далее объединяем два ответа и получаем ответ нашего кудрявого неравенства.
Вывод: действительно неравенство может показаться изначально сложноватым, но, применив пару свойств, оно сводится к простой системе неравенств. Не нужно бояться такого, нужно просто аккуратно решать.
Спасибо, что дочитали до конца. Пишите еще свои комментарии. Может вам что-то не понятно, может я где-то совершил ошибку. Все будет учтено. И будьте добрее, когда пишите комментарии. Вы тоже можете ошибиться и ошибались много раз в своей жизни :)