Кто-то сказал об непостижимой эффективности математики в естественных науках. А кто-то добавил о непостижимой неэффективности философии, хе-хе. Эта заметка --- ответ на вопрос подписчика (спасибо ему) о том, существует ли искривление пространства "на самом деле".
Математика работает с математическими абстракциями, которые являются моделями объектов реального мира. И моделируют их свойства удивительно хорошо. Все математики согласны, что обычная единица и мнимая одинаково реальны (или нереальны), но вот реальны или нет --- есть разногласия.
В принципе, для любого математического объекта можно подыскать физический смысл, более или менее абстрактный. Но не всегда это нужно делать. Причин тут как минимум две.
Во-первых, удобный смысл может не найтись. Например, единица --- это общее у всех одноэлементных множеств, и это очень понятно: одна девушка, одно яблоко, одна планета. "Минус единица" тоже может быть понята как долг, температура ниже нуля или заряд электрона. А для мнимой единицы такого простого объяснения нет.
При том, что мнимая единица и вообще комплексные числа появляются естественно и неизбежно, они "есть" объективно. В отличие от двойных (i^2=1) и дуальных (i^2=0) чисел, которые ввести-то можно, но это искусственная конструкция. Но они непротиворечивы, поэтому они тоже "есть". Так и живем.
Во-вторых, интерпретаций может быть много, и все не без недостатков. Квантовая механика --- пример. Сейчас интерпретации --- это украшение, а сама дисциплина стала аксиоматической: это работает вот так, "заткнись и считай".
Еще пример: производная, которая и скорость, и наклон, и цена, и плотность, и сила, да мало ли что еще. Привязка к одному "физическому смыслу" только вредит. Помните, как мы отвлекались от смысла уравнения, чтобы его решить?
Или вот линейное уравнение, которое описывает и маятник, и массу других задач. А риманова геометрия, которая идеально подходит для задач общей теории относительности?
Смысла говорить, как оно на самом деле --- нет. Даже когда будет Единая теория, все равно его не будет. Есть теория относительности, которая описывает гравитацию вот так --- как искривление пространства-времени. Наблюдениями подтверждается, на практике используется. Искривлено ли пространство "на самом деле"? Считайте, что да. Не хотите --- не надо, считайте это моделью, которая дает проверяемый результат.
Да, мы вынуждены играть на одном поле, говоря о звездах и черных дырах, а также учитывая замедление времени вблизи Земли. И на другом, говоря об элементарных частицах. Единой теории нет пока. Впрочем, реальный, полный контакт двух теорий --- относительности и квантовой --- нужен только при изучении черных дыр и Большого взрыва, когда массы астрономические, а масштабы --- атомные. Для изучения траектории фотона или мюона хватает гравитационного поля как фона: геодезические рассчитал, и частица летит по одной из них. Просто часто можно не учитывать релятивистские гравитационные эффекты, например, в коллайдере. Не потому, что частицы там игнорируют эффекты ОТО, а потому, что там они не важны.
Спасибо за внимание.
