Известны три классические проблемы математики Древней Греции, которые оказали большое влияние на развитие геометрии:
1. задача о квадратуре круга (построить с помощью циркуля и линейки такой квадрат, который бы был равновелик по площади данному кругу);
2. задача о трисекции угла (разделение угла на три равные части с помощью циркуля и линейки);
3. задача об удвоении куба (построить с помощью циркуля и линейки ребро нового куба, объём которого будет вдвое больше объема исходного куба).
4. иногда добавляют четвертую: построить с помощью циркуля и линейки правильный семиугольник.
Вопрос: решение какой задачи было бы полезнее всего для развития математики?
Давид Гильберт**: поймать муху на обратной стороне Луны.
Изумление.
Давид Гильберт: Сама эта задача никому не нужна. Но подумайте: какие могучие методы придется изобрести для ее решения, сколько важных открытий мы при этом сделаем.
В 1900 г. на математическом конгрессе в Париже Давид Гильберт предложил список из 23 проблем, которые необходимо решить в XX столетии (проблемы Гильберта). К настоящему времени решена 21 проблема*.
*И.Ушаков. История науки сквозь призму озарений. Книга 4. - М., КомКнига, 2010.
**Давид Гильберт (1852-1943) - немецкий математик, которого называют последним всесторонним математиком.