Теорема Ферма
«Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». Так записал Пьер де Ферма на полях «Арифметики» Диофанта, свою теорему, ставшую одной из самых знаменитых теорем математики, и в то же время одной из самых сложных. Данная теорема утверждает, что an+bn=cn , где n>2 , не имеет решений в целых ненулевых числах a,b,c.
Пьер де Ферма был математиком-самоучкой, математика была лишь его хобби. Тем не менее, он внес неоценимый вклад в изучение многих разделов математики. Над теоремой Ферма, изначально являвшейся гипотезой, в разные эпохи трудились величайшие математики.
Лучшие математики своих времен пытались доказать эту теорему, но в лучшем случае, они находили лишь частные доказательства теоремы. В 1770 году, для случая n=3 теорему доказал Леонард Эйлер. В 1825 году Петер Густав Лежён Дирихле и Адриен Мари Лежандр доказали эту теорему для n=5, а Габриэль Ламе - для n=7. Эрнст Эдуард Куммер доказал что теорема верна для всех простых n<100, за исключением чисел 37, 59, 67, называемых иррегулярными простыми.
Но в 1980-х годах выяснилось, что теорема Ферма для n>3 может иметь лишь конечное число взаимно простых решений. После, Герхард Фрай предположил, что теорема Ферма является следствием гипотезы Таниямы-Шимуры, теоремы, устанавливающей важное соотношение между эллиптическими кривыми над полем рациональных чисел и модулярными формами. Его предположение доказал Кен Риберт. В 1993 году математик Эндрю Уайлс представил миру доказательство Великой теоремы Ферма, которое, как выяснилось позже, содержало в себе грубую ошибку. Годом позже, Эндрю Уайлс и Ричард Тейлор нашли и исправили ошибку в доказательстве теоремы. В 1995 году было опубликовано полное и верное доказательство Великой теоремы Ферма. В 2016 году Эндрю Уайлс получил Абелевскую премию, которая ежегодно присуждается лучшим математикам современности.
Теоремой Ферма восхищались многие люди, даже те, кто не был силен в математике, пытались доказать эту теорему, но тщетно. Благодаря этой теореме был сделан ряд важнейших открытий во многих разделах математики, в том числе эта теорема сыграла огромную роль в теории чисел. Даже сейчас некоторые люди не верят в то, что теорема Ферма в самом деле доказана.
Она очень сложна для восприятия, ее доказательство занимает 130 страниц. Математики поставили цель – найти более короткое решение теоремы Ферма.
Я думаю, тем, кто по-настоящему увлечен теоремой Ферма и постоянно изучает математику, есть смысл попробовать найти более короткое доказательство этой теоремы, либо решить ее по-другому. Ведь Ферма, которому была неизвестна, например, теорема Таниямы-Шимуры, открытая задолго после жизни Ферма, являющаяся важным звеном для решения Теоремы Ферма, либо соврал о том, что нашел доказательство своей теоремы, либо решил ее другим методом. Мы, скорее, всего никогда не узнаем об этом. Но если математик-самоучка в самом деле доказал свою гипотезу, то что может встать на пути того, кто готов по-настоящему взяться за упрощение доказательства Великой теоремы, либо поиска ее другого решения?
Хотелось бы завершить свое эссе словами великого физика Альберта Эйнштэйна. «Вы никогда не сумеете решить возникшую проблему, если сохраните то же мышление и тот же подход, который привел вас к этой проблеме».
