Ссылка на первую часть здесь. На вторую здесь.
Сегодня рассматриваем задачи на эскалатор и ступеньки в разных вариациях.
Задача 1
Митя проводит эксперимент. Он спускается вниз по эскалатору и считает ступеньки. В первый раз он насчитал 50 ступеней. Во второй раз, двигаясь в ту же сторону, со скоростью относительно эскалатора втрое большей, он насчитал 75 ступеней. Сколько ступеней он бы насчитал на неподвижном эскалаторе?
Митя и в первом и во втором случае бежит по направлению движения эскалатора (лодка по течению). Значит эскалатор проходит часть пути за него. Учитывая это заполним таблицу относительно трех случаев.
I случай - Митя бежит вниз со скорость V (лодка по течению). I I случай - со скоростью 3V (лодка по течению). I I I случай - эскалатор будет неподвижен (лодка в стоячей воде). Количество ступеней на эскалаторе принимаем за х.
Воспользуемся нашей формулой.
Заполним с учетом нашего первого случая.
С учетом второго случая.
Объединим эти два условия в систему.
Умножим первое и второе уравнение крест накрест.
Из первого уравнения выразим скорость эскалатора, и подставим ее во второе уравнение.
Решим второе уравнение.
Ответ: 100 ступенек
Задача 2
Незнайка сбежал вниз по движущемуся в том же направлении эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он побежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью и насчитал 150 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, спустившись по неподвижному эскалатору?
В этой задаче применяем наш принцип движения по воде, вот только немного по другому, так как во втором случае Незнайка бежит против движения эскалатора.
Заполним таблицу относительно трех случаев.
I случай - Незнайка бежит вниз со скоростью V (лодка по течению). I I случай - бежит против эскалатора (лодка против течения). I I I случай - эскалатор будет неподвижен (лодка в стоячей воде). Количество ступеней на эскалаторе принимаем за х.
Заполним стандартную формулу относительно первого случая.
Относительно второго случая. Незнайка бежит против эскалатора, значит эскалатор мешает ему идти. Количество шагов, которое он сделает на неподвижном эскалаторе будет меньше чем если будет идти против движения. Потому путь пройденный эскалатором: 150 шагов (против движения) - х шагов (в неподвижном состоянии)
Составим систему.
Перемножим первое и второе уравнение крест накрест.
Из первого уравнения выразим скорость эскалатора, и подставим ее во второе уравнение.
Решим второе уравнение.
Ответ: 50 ступеней.
Задача 3
Вовочка сбежал вниз по движущемуся вниз эскалатору и насчитал 45 ступенек. Затем он побежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора, и насчитал 105 ступенек. Сколько ступенек насчитал бы Вовочка, спустившись по неподвижному эскалатору?
Заполним таблицу относительно трех случаев.
I случай - Вовочка бежит вниз со скоростью V (лодка по течению). I I случай - бежит против эскалатора (лодка против течения). I I I случай - эскалатор будет неподвижен (лодка в стоячей воде). Количество ступеней на эскалаторе принимаем за х.
Заполним формулу относительно первого случая.
Относительно второго случая.
Составим систему.
Умножим первое и второе уравнение крест накрест.
Выразим из первого уравнения скорость эскалатора, и подставим ее во второе уравнение.
Решим второе уравнение.
Ответ: 63 ступени.
Задача 4
Вася бежит по эскалатору вниз, эскалатор движется в том же направлении. Он насчитал 15 ступенек. Затем он побежал вверх с той же скоростью, и насчитал 35 ступенек. Сколько ступенек можно насчитать двигаясь по неподвижному эскалатору?
Заполним таблицу относительно трех случаев.
I случай - Вовочка бежит вниз со скоростью V (лодка по течению). I I случай - бежит против эскалатора (лодка против течения). I I I случай - эскалатор будет неподвижен (лодка в стоячей воде). Количество ступеней на эскалаторе принимаем за х.
Заполним формулу относительно первого случая.
Относительно второго случая.
Составим систему.
Перемножим первое и второе уравнение крест накрест.
Выразим из первого уравнения скорость эскалатора, и подставим ее во второе уравнение.
Решим второе уравнение.
Ответ: 21 ступень.