Всем привет, Никита на связи! Сегодня мы завершаем разбирать часть С2 профильного ЕГЭ по математике. Да, я обещал выкладывать по 2 статьи в день, но буду делать как получится. Погнали!
Сразу же приступим к задачке, вот она:
Пункт А
В первом пункте от нас требуется изобразить сечение комбинации этих тел. Именно изобразить, а не построить! Это очень хорошо, так как нам нужно просто нарисовать как будет выглядеть данная фигура, если ее разрезать посередине. Конус - это треугольник в сечение, шар - круг, значит полное сечение этих двух тел будет выглядеть так:
Ничего сложного, правда?
Пункт Б
В этом пункте нам нужно найти отношение площадей. Значит найти обе площади. Вспомним, чему они равны?
Площадь полной поверхности конуса находится по этой формуле:
Площадь поверхности шара находится по этой формуле:
Нам нужно знать: радиус основания конуса (он известен и равен 3), образующая конуса (грубо говоря, это размер наклонной стороны конуса, она нам не известна), и радиус шара (известен и равен 1.5).
То есть вся задача сводится к нахождению образующей конуса BC.
Искать будем ее через соотношения в прямоугольном треугольнике. ОС является биссектрисой угла. Угол ОСН найдем через его тангенс. Он будет равен отношению ОН к НС или 1/2. Далее нам нужно найти угол С, на котором, собственно, и лежит образующая. Он будет равен тангенсу двойного угла. По формуле:
Через известный тангенс и сторону НС можем найти сторону ВН, которая будет равна 4. Ну а дальше применим нашего любимого Пифагора и найдем неизвестную образующую. Она будет равна 5.
Дальше просто подставляем все известные данные в формулы и находим площади. После этого находим их соотношение. Оно будет равно 24:9 или после сокращения 8:3.
Спасибо, что прочли материал. Вы все сдадите и будете огромными молодцами, ну а я вам в этом помогу :)