Всем привет! С вами на связи Никита. Движемся плавно к заключению разбора части С2 профильного ЕГЭ по математике. Осталось еще совсем чуть-чуть! Да и до сдачи экзаменов осталось немного, поэтому постараюсь делать по 2 статьи в день. Поехали!
Сейчас разбираем объемы многогранников. И сразу с ходу задачу!
Сразу же тут имеется очень много данных, середины сторон, длины сторон итд. Очень хорошо, что известны все стороны пирамиды. Они равны 9. Нужно доказать очень сложную вещь и рисунок особо нас не успокаивает, а добавляет только лишней седины на волосы...
Пункт А
Для начала проведем медиану треугольника SS1B S1M, которая пересечется с другой медианой BB1. Из-за такого их пересечения можно дважды воспользоваться свойством пересечения медиан и получить отношение для BT и TB1:
В свою очередь точка L также делит отрезок DB1 в отношение 4:5 из-за того, что LD:LC как 2:7, а BB1 - медиана. Из этих пунктов следует, что сторона сечения LT параллельна стороне DB и своим продолжением пересекает сторону BC в точке P.
Проведем среднюю линию треугольника SBD MK. Тогда PMKL и будет искомым сечением. Причем отрезочки BP и DL будут равны, также будут равны отрезочки KL и MB. Из этих равенств получим, что боковые стороны трапеции равны, а значит она равнобедренная.
Пункт Б
Треугольник, в котором лежит большое основание трапеции - правильный. Значит основание равно 7. Маленькое основание трапеции лежит на средней линии треугольника, которое в два раза меньше основания и равно 4.5. Длина средней линии находится как полусумма этих оснований и равна 5.75.