ЕГЭ в 2020 году будет позже, чем обычно, так что у нас есть ещё время потренироваться.
Если вы достаточно хорошо знаете тестовую часть, но боитесь приступить к сложной, то это вы зря.
В 2019 году некоторые задания из сложной части были упрощены по сравнению с предыдущими годами. Думаю, что и в этом их усложнять не будут.
С одной стороны, не хочется никого расслаблять. Но, думаю, что отличники и хорошисты и так не расслабляются. И они уже знают, как решить такой пример.
А вот тех, кто не очень уверенно себя чувствует, можно немного обнадежить. Так что, вперед, 13 задание вы точно должны попробовать решить.
Вот совершенно реальный пример из ЕГЭ 2019.
Начнем с пункта (a)
Давайте обсудим всё очень подробно. Чтобы подобное уравнение можно было решить, нужно сделать так, чтобы все тригонометрические функции имели один и тот же аргумент.
Пока у нас у косинуса х, а у синуса (пи/2-x). Разные аргументы. Надо, чтобы были одинаковые. Здесь этого очень просто добиться.
Берем нашу таблицу с формулами приведения и превращаем синус в косинус. Таблица, разумеется, хранится в вашей голове. Если ещё нет - вот здесь ссылка на формулы, которые стоит повторить перед экзаменом.
Посмотрите внимательно на то, что у нас получилось. Если бы косинус вас не смущал, то вы бы узнали в этом выражении обычное квадратное уравнение. Ну, такое, где дискриминант надо найти, а потом корни.
Давайте заменим cosx на t. Вот так: cosx=t Просто, чтобы вам было легче.
Переписываем уравнение без косинусов, находим дискриминант и корни.
А вот тут внимательно. Вообще, мы ещё в начале должны были определить, какие значения может принимать t . Просто мне показалось, что в процессе объяснений это будет более понятно.
t = cosx, поэтому надо подумать, какие значения может принимать косинус.
Сosx может быть не больше 1 и не меньше -1. То есть, первый получившийся корень нам не подходит. Остается только один.
Достаем из памяти таблицу значений косинусов и получаем ответ. Если этот пункт для вас не ясен, то настоятельно рекомендую вернуться к тестовой части экзамена и посвятить ей ещё некоторое время.
Вот, собственно, и всё. Пункт ( а ) выполнен.
Приступаем к пункту (б).
Этот пункт можно решать разными способами. Всё-таки на моей практике меньше всего ошибок ученики делали, когда решали методом подстановки (подбора). Мы так и будем действовать.
Проверим сначала первую серию корней, а затем вторую. То есть, если выражаться своими словами, сначала посмотрим выражение с плюсом, а потом с минусом.
Мы будем подставлять разные значения коэффициента k и смотреть, что получится.
Итак, первый ответ:
Что будет, если k=0? Подставляем ноль вместо k, получаем:
Посмотрите на неравенство, наш ответ меньше нижней границы интервала. Это значение не подходит. Нет смысла пробовать k= -1, полученное значение тем более не влезет в интервал.
Пробуем к=1. Получаем:
Да, это значение как раз в границах, подойдет.
Смотрим дальше, k=2, Получаем:
Это уже больше, чем надо, выходит за верхнюю границу интервала. Всё понятно, если мы будем брать k=3, то результат выйдет за интервал ещё дальше. С первым ответом закончили.
Проверим второй ответ:
При k=о
Нет, не подходит.
При k=1
Да, значение в интервале, подойдет.
При k=2
Опять нет. Дальше проверять смысла нет, значение выйдет ещё дальше за интервал.
Всё, задание решено. У нас есть два значения в заданном интервале. Ответ выглядит вот так:
Не сложно? Попробуйте аналогичный пример. Это задание также было в одном из вариантов 2019 года.
- Что посмотреть при подготовке к ЕГЭ по математике в первую очередь - вот здесь
- Приемная кампания и проходные баллы. Чего ожидать? - о статистике прошлых лет - вот здесь